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Charla «Arthur Benjamin hace «Matemagia»» de TED2005 en español.
Durante una sesión muy animada, el «matemago» Arthur Benjamin reta a un grupo del público «armado» con calculadoras a ver quién es más rápido a la hora de dar el resultado de elevar al cuadrado números de tres dígitos. Además, resuelve una enorme ecuación y adivina varios cumpleaños. ¿Cómo lo hace? Él mismo nos los explica.
- Autor/a de la charla: Arthur Benjamin
- Fecha de grabación: 2005-02-02
- Fecha de publicación: 2007-12-13
- Duración de «Arthur Benjamin hace «Matemagia»»: 914 segundos
Traducción de «Arthur Benjamin hace «Matemagia»» en español.
Bien, buenos días damas y caballeros.
Mi nombre es Art Benjamin y soy «matemago».
Eso quiere decir que combino mi amor por las matemáticas y la magia para hacer algo a lo que llamo «Matemagia».
Pero, antes de empezar, tengo una pregunta para el público:
¿Por casualidad ha traído alguien una calculadora?
Lo digo en serio, si tienen una calculadora, levanten la mano.
¿Levantó la mano?
Tráigala.
¿Alguien más?
Veo una allá atrás.
Con usted, señor, ya van tres.
¿Alguien más por este lado?
Muy bien, usted, el del pasillo.
¿Les importaría a los cuatro traer sus calculadoras y venir conmigo al escenario?
Demos un fuerte aplauso a estos voluntarios.
(Aplausos)
Muy bien.
Ya que no he tenido la oportunidad de usar estas calculadoras, necesito asegurarme de que todas funcionan correctamente.
¿Alguno de ustedes nos da un número de dos dígitos para empezar?
¿Un número de dos dígitos?
Público: 22.
Arthur Benjamin: 22.
Y otro número de dos dígitos,
¿Señor?
Público: 47.
AB: Multipliquen 22 por 47 y asegúrense de que obtienen 1.034, si no es así, las calculadoras no funcionan.
¿Todos obtuvieron 1.034?
¿1.034?
Mujer: No.
AB: 594.
Demos un gran aplauso a tres de ellos.
(Aplausos)
¿Le gustaría probar con una calculadora mejor, por si acaso?
De acuerdo, muy bien.
Lo que voy a intentar hacer ahora…
He notado que a alguno de ustedes le ha llevado un poco de tiempo contestar.
Esta bien.
Les daré un atajo para multiplicar más rápido en la calculadora.
Hay algo llamado el cuadrado de un número, lo que muchos de ustedes ya conocen y que consiste en tomar un número y multiplicarlo por sí mismo.
Por ejemplo, cinco elevado al cuadrado,
¿sería?
Público: 25 AB: 25.
La forma en la que elevamos al cuadrado en la mayoría de las calculadoras…
Permítanme enseñárselo en esta…
Es tomando un número, como cinco, le damos a «multiplicar» y luego a «igual», y en la mayoría de las calculadoras eso les dará el resultado.
Algunas calculadoras científicas antiguas, tienen un botón de «x al cuadrado», que les permitirá hacer la operación aún más rápido.
Lo que voy a hacer ahora es elevar al cuadrado, mentalmente, cuatro números de dos dígitos, y seré más rápido que ellos con las calculadoras, incluso si emplean el atajo.
Ahora nos vamos a la segunda fila y voy a elegir a cuatro de ustedes…
uno, dos, tres, cuatro…
y que cada uno grite un número de dos dígitos.
Usted elevará al cuadrado el primer número, y ustedes elevarán el segundo, el tercero y el cuarto, Intentaré obtener la respuesta antes que ustedes,
¿entendido?
Así que, rápido, un número de dos dígitos, por favor.
Público: 37.
AB: 37 al cuadrado, bien.
Público: 23.
AB: 23 al cuadrado, vale.
Público: 59.
AB: 59 al cuadrado, muy bien.
¿El último?
Público: 93.
AB: 93 al cuadrado.
¿Nos pueden dar sus respuestas, por favor?
Mujer: 1.369.
AB: 1.369.
Mujer: 529.
AB: 529.
Hombre: 3.481.
AB: 3.481.
Hombre: 8.649.
AB: Muchas gracias.
(Aplausos)
Permítanme llevarlo un poco más allá.
Ahora voy a intentar elevar al cuadrado algunos números tres dígitos.
Ni siquiera los voy a anotar…
Sólo los diré en alto a medida que me los dicen.
Cualquiera al que señale, que diga un número de tres dígitos.
Cualquiera de nuestro equipo, comprobará la respuesta.
Sólo den alguna señal que indique que es correcto.
¿Un número de tres dígitos, señor?
Público: 987.
AB: 987 al cuadrado es 974.169.
(Risas)
¿Sí?
Bien.
Otro, otro número de tres dígitos…
(Aplausos)
Otro número de tres dígitos,
¿caballero?
Público: 457.
AB: 457 al cuadrado es 205.849.
¿205.849?
¿Sí?
Vale, otro número de tres dígitos,
¿señor?
Público: 321.
AB: 321 son 103.041.
103.041.
¿Sí?
Uno más, por favor.
Público: 722.
AB: 722 es 500…
Ah, este es más difícil.
¿Puede ser 513.284?
Mujer: Sí.
AB:
¿Sí?
Ah, uno más, un número de tres dígitos.
Público: 162.
162 al cuadrado es 26.244.
Muchas gracias.
(Aplausos)
Permítanme ir un poco más lejos.
(Risas)
Ahora voy a intentar elevar al cuadrado un número de cuatro dígitos.
Pueden tomarse su tiempo; no lo haré más rápido que ustedes esta vez, pero intentaré obtener la respuesta correcta.
Para hacerlo un poco más aleatorio, vayamos a la cuarta fila, digamos, uno, dos, tres, cuatro.
Si cada uno de ustedes fuese tan amable de decir un número entre cero y nueve, ese será el número de cuatro dígitos que elevaré al cuadrado.
Público: Nueve.
AB: Nueve.
Público: Siete.
AB: Siete.
Público: Cinco.
AB: Cinco.
Público: Ocho.
AB: Ocho.
9.758.
Esto va a tardar un poco, así que tengan paciencia.
¿95.218.564?
Mujer: Sí.
AB: Muchas gracias.
(Aplausos)
Intentaría elevar al cuadrado número de cinco dígitos…
Yo puedo…
pero, desafortunadamente, la mayoría de las calculadoras, no.
(Risas)
Sólo 8 dígitos,
¿no odian eso?
Así que, ya que hemos alcanzado el límite de nuestras calculadoras…
¿Qué?
¿La suya puede…?
Mujer: No lo sé.
AB:
¿La suya tiene más capacidad?
¿Y la suya?
Hombre: Tal vez yo lo pueda hacer.
AB: Hablamos después.
Mientras tanto, permítanme concluir la primera parte de mi espectáculo con algo un poquito más difícil.
Tomemos el número más alto del tablero, 8.649.
¿Pueden escribirlo en sus calculadoras?
Y en lugar de elevarlo al cuadrado, quiero que lo multipliquen por cualquier número de tres dígitos que deseen, pero no me digan cuál es; solo multiplíquenlo por cualquier número de tres dígitos.
La respuestas debería ser un número de seis dígitos o un número de siete dígitos.
¿Cúantos dígitos tiene, seis o siete?
Siete,
¿y el suyo?
Mujer: Siete.
AB:
¿Siete?
¿Siete?
Y, no está seguro.
Hombre: Sí.
AB: Siete.
¿Hay alguna posibilidad de que yo sepa el número de siete dígitos que tienen ahí?
Digan «No».
(Risas)
Muy bien.
Entonces voy a intentar lo imposible…
o, al menos, lo improbable.
Quiero que cada uno de ustedes diga en alto seis dígitos cualquiera de los siete de su número, seis, en el orden que ustedes deseen.
(Risas)
Un dígito a la vez y yo intentaré determinar el dígito que no dijeron.
Empecemos con su número de siete dígitos, dígame bien alto seis de ellos, por favor.
Mujer: Uno, vale, 1 9 7 0 4 2.
AB:
¿Excluiste el 6?
Mujer: Sí.
AB: Muy bien, ya tenemos uno.
Tiene un número de siete dígitos, dígame seis cualquiera, por favor.
Mujer: 4 4 8 7 5.
AB: Creo que sólo he escuchado cinco números.
Espere…
4 4 8 7 5…
¿Omitió el número 6?
Mujer: Sí.
AB: Igual que ella.
Bien.
Usted tiene un número de siete dígitos…
diga seis de ellos alto y claro.
Hombre: 0 7 9 0 4 4.
AB:
¿Falta el número 3?
Y van tres…
La probabilidad de que acierte los cuatro simplemente adivinando a ciegas sería de una entre 10.000: 10 a la cuarta potencia.
Vale, seis cualquiera.
Mézclelos muy bien, por favor.
Hombre: 2 6 3 8 7 2.
AB:
¿No mencionó el número 7?
Un fuerte aplauso para los cuatro.
Muchísimas gracias.
Para el siguiente número…
(Risas)
mientras recargo mentalmente mis pilas, tengo una pregunta más para el público.
¿Por casualidad, alguien sabe qué día de la semana nació?
Si creen que saben qué día nacieron, levanten la mano.
Vamos a ver…
Empezaremos con un caballero.
Muy bien, señor, antes de nada,
¿en qué año nació?
Por eso empecé por un caballero.
¿Qué año?
Público: 1953 AB: 1953.
¿Y el mes?
Público: Noviembre.
AB:
¿Qué día de noviembre?
Público: El 23.
AB: El 23…
¿Fue un lunes?
Público: Sí.
Muy bien.
¿Alguien más?
¿Quién quiere…
No…
No he visto la mano de ninguna dama.
Bien.
¿Y usted?
¿En qué año nació?
Público: 1949.
AB: 1949,
¿mes?
Público: Octubre.
AB:
¿Qué día?
Público: El 5.
AB: 5…
¿Era miércoles?
Sí…
Vamos a la parte de atrás.
¿Usted?
Dígalo en alto,
¿en qué año?
Público: 1959.
AB: 1959.
Vale…
¿el mes?
Público: Febrero.
AB:
¿Qué día de febrero?
Público: El 6.
AB: 6…
¿Fue un viernes?
Público.
Sí.
Muy bien,
¿qué hay de la persona que está detrás de usted?
Venga…
¿En qué año?
Público: 1947.
AB: 1947,
¿y qué mes?
Público: Mayo.
AB:
¿Qué día de mayo?
Público: El 7.
AB: 7…
¿pudo ser un miércoles?
Público: Sí.
AB: Muchísimas gracias.
(Aplausos)
¿Alguno de ustedes quiere saber qué día de la semana nació?
Lo podemos hacer así.
Por supuesto, podría inventarme la respuesta y ustedes no lo sabrían, así que he venido preparado para ese caso.
He traído un libro de calendarios..
Incluye calendarios desde 1800, porque uno nunca sabe qué le espera.
(Risas)
No pretendía mirarlo a usted, señor…
…
pero estaba ahí sentado.
Bueno, Chris, espero que no te importe ayudarme con esto.
Esto es un libro de calendarios y ahora pregunto:
¿Quién quería saber qué día nació?
¿Usted, señor?
Muy bien.
Lo primero,
¿en qué año nació?
Público: En 1966.
AB: En el 66…
Ve al calendario de 1966…
¿En qué mes?
Público: En abril.
AB:
¿Qué día?
Público: El 17.
AB: 17…
Creo que fue domingo.
¿Lo puedes confirmar, Chris?
Chris Anderson: Sí.
AB: Muy bien.
Te diré qué vamos a hacer, Chris: con el libro delante, hazme un favor, ve a un año que no esté dentro de los 1900, puede ser de los 1800 o de 2000…
Eso será un reto mayor.
¿Qué año has escogido, Chris?
CA: 1824.
AB: 1824, de acuerdo.
¿Qué mes?
CA: Junio.
AB:
¿Qué día de junio?
CA: El 6.
AB: 6…
¿Fue domingo?
CA: Sí.
AB: Y estaba nublado.
Muchas gracias.
(Aplausos)
Para finalizar el espectáculo me gustaría retomar algo de lo que hablamos antes.
Había un caballero que tenía una calculadora de 10 dígitos.
¿Dónde está?
¿Le importaría ponerse en pie?
¿Caballero de los 10 dígitos?
Muy bien, permanezca de pie un momento, así puedo ver dónde está.
Bueno…
¿Usted también tiene una calculadora de 10 dígitos?
Vale.
Lo que voy a intentar hacer ahora es elevar al cuadrado de cabeza un número de 5 dígitos, por eso necesitamos una calculadora de 10 dígitos.
Pero, para hacerlo aún más interesante, tanto para ustedes como para mí, voy a hacerlo en voz alta.
Asi podrán ver qué pasa en realidad por mi cabeza mientras hago una operación semejante.
Tengo que pedirle perdón a nuestro amigo mago Lennart Green, porque sé que, como mago, se supone que no debo revelar nuestros secretos, pero no creo que la gente empiece a hacer este número la semana que viene, así que…
No pasa nada.
Vamos a ver, elegiremos…
…
elegiremos una fila diferente y empezaremos con usted.
Tomaré cinco dígitos: uno, dos, tres, cuatro…
Ah, ya hemos estado en esta fila, así que usaremos la que tiene delante.
Empecemos por usted, señor: uno, dos, tres, cuatro, cinco.
Dígame un único número, que formará el número de 5 dígitos que intentaré elevar al cuadrado.
Vamos.
Público: 5.
AB: 5.
Público: 7.
AB: 7.
Público: 6.
AB: 6.
Público: 8.
AB: 8.
Público: 3.
AB: 3.
57.683 al cuadrado.
Vaya.
Dejen que les explique cómo voy a intentar resolver el problema.
Voy a dividirlo en tres partes.
El cuadrado de 57.000, más el cuadrado de 683, más 57.000 por 683 por 2.
Juntaremos todos esos números y, con un poco de suerte, obtendremos la respuesta correcta.
Les haré un resumen de la e-tapa.
Gracias.
Mientras explico otra cosa…
…
sí, puede usar eso.
Mientras hago esta operación, puede que escuchen determinadas palabras, en vez de números, que se cuelan entre los cálculos.
Ahora les explico qué son.
Son un código fonético, un mecanismo nemotécnico que uso y que me permite convertir números en palabras.
Los memorizo como palabras y más tarde los recupero como números.
Sé que parece complicado, pero no lo es…
No quiero que piensen que están viendo algo en plan «Rain Man».
(Risas)
Sin duda, mi locura sigue un método…
Sin duda, sin duda.
Lo siento.
(Risas)
Si quieren podemos hablar después de el TDAH (trastorno por déficit de atención e hiperactividad), pero ya lo hablaremos.
Muy bien…
Por cierto, la última instrucción para los jueces con calculadoras (ustedes saben quiénes son): hay al menos un 50% de posibilidades de que cometa un error.
Si lo hago, no me digan cuál es; sólo díganme, «estás cerca» o algo parecido, e intentaré solucionarlo…
lo cual será bastante entretenido a su vez.
Si, por el contrario, acierto, sea lo que sea, no se lo callen,
¿de acuerdo?
(Risas)
Asegúrense de que todo el mundo sabe que la respuesta es correcta porque este es mi gran final.
Así que, sin más dilación, allá vamos.
Empezaré por la mitad, multiplicando 57 por 683.
57 por 68 es 3.400, más 476 es 3.876, eso nos da 38.760 más 171.
38.760 más 171 es 38.931.
38.760; el doble es 77,862.
77.862 se convierte en fisión de galletas («cookie fission»), fisión de galletas es 77.822.
Parece que vamos bien, sigo.
Fisión de galletas.
Vale.
Seguimos, el cuadrado de 57, es 3.249, así que podemos decir, mil millones.
Cojo el 249, lo añado a la galleta, 249, ¡uy!, esto que nos llevamos…
249…
y añado eso a la galleta, 250 más 77, da 327 millones…
fisión, fisión, vale, ahora, el cuadrado de 683, eso es 700 veces 666, más el cuadrado de 17, que nos da 466.489, revisar si lo necesito, revisar, cojo el 466, lo añado a la fisión para conseguir…
…
vaya…
328.489.
Público: ¡Sí! AB: Muy bien.
(Aplausos)
Muchísimas gracias.
Espero que hayan disfrutado de la matemagia.
Gracias.
(Aplausos)
https://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_a_performance_of_mathemagic/