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Charla «¿De cuántas maneras se puede barajar un mazo de cartas? – Yannay Khaikin» de TED-Ed en español.
Ver la lección completa en: http://ed.ted.com/lessons/how-many-ways-can-you-arrange-a-deck-of-cards-yannay-khaikin
Un mazo. Cincuenta y dos cartas. ¿Cuántas combinaciones? Vamos a ponerlo de esta manera: Cada vez que tomas un mazo bien barajado, es casi seguro que tengas en tus manos una combinación de cartas que nunca antes existió y podría no volver a existir. Yannay Khaikin explica cómo los factoriales nos permiten precisar la cantidad exacta (muy grande) de permutaciones en un mazo de cartas.
Lección de Yannay Khaikin, animación de The Moving Company Animation Studio.
- Autor/a de la charla: Yannay Khaikin
- Fecha de grabación: 2014-03-27
- Fecha de publicación: 2019-03-01
- Duración de «¿De cuántas maneras se puede barajar un mazo de cartas? – Yannay Khaikin»: 207 segundos
Traducción de «¿De cuántas maneras se puede barajar un mazo de cartas? – Yannay Khaikin» en español.
Elige una carta, cualquiera.
En realidad, levanta todas y ve.
Este mazo de 52 cartas se ha usado durante siglos.
Todos los días, miles al igual que este se barajan en los casinos de todo el mundo, y el orden cambia cada vez.
Y, sin embargo, cada vez que levantas un mazo bien barajado como este, casi con seguridad tienes una disposición de cartas que nunca antes ha existido en toda la historia.
¿Cómo puede ser? La respuesta radica en el número de combinaciones diferentes posibles de 52 cartas, o de cualquier objeto.
52 puede no parece un número muy alto, pero empecemos con uno incluso más pequeño.
Digamos que tenemos 4 personas tratando de sentarse en 4 sillas numeradas.
¿De cuántas formas pueden sentarse? Para empezar, cualquiera de las 4 personas puede sentarse en la primera silla.
Una vez resuelto eso, solo quedan 3 personas de pie.
Cuando se sienta la segunda persona, solo quedan 2 personas candidatas para la tercera silla.
Y cuando se sienta la tercera persona, la última persona parada no tiene otra opción que sentarse en la cuarta silla.
Si escribimos a mano todas las combinaciones posibles, o permutaciones, resulta que hay 24 maneras en que 4 personas pueden sentarse en 4 sillas, pero al tratar con números más grandes, esto puede demorar bastante.
Veamos si hay una manera más rápida.
Empezando desde el principio otra vez puedes ver que cada una de las 4 opciones iniciales para la primera silla lleva a 3 posibles opciones más para la segunda silla, y cada una de esas 3 opciones lleva a 2 posibles opciones más, para la tercera silla.
Por eso en vez de contar cada escenario final en forma individual podemos multiplicar la cantidad de opciones para cada silla: 4 por 3 por 2 por 1 para obtener el mismo resultado, 24.
Aparece un patrón interesante.
Empezamos con la cantidad de objetos que queremos organizar, 4 en este caso, y lo multiplicamos por números consecutivos más pequeños hasta llegar a 1.
Este es un descubrimiento apasionante.
Tanto, que los matemáticos han optado por representar este tipo de cálculo, conocido como factorial, con un signo de exclamación.
Como regla general, el factorial de cualquier entero positivo se calcula como el producto de ese mismo entero por todos los enteros más pequeños hasta 1.
En nuestro ejemplo simple, la cantidad de formas en que 4 personas pueden acomodarse en 4 sillas se escribe como 4 factorial, que es igual a 24.
Volvamos a nuestro mazo.
Al igual que había 4 factorial formas de acomodar 4 personas, hay 52 factorial formas de disponer 52 cartas.
Afortunadamente, no tenemos que calcular esto a mano.
Basta con ingresar la función en una calculadora y mostrará que la cantidad de formas posibles es 8,07 x 10^67, o, más o menos, 8 seguido de 67 ceros.
¿Cuán grande es ese número? Bueno, si escribiéramos cada permutación de 52 cartas en un segundo y empezamos hace 13 800 millones de años, cuando se piensa que ocurrió el Big Bang, todavía hoy se estaría escribiendo y seguiría durante millones de años.
De hecho, hay más formas posibles de combinar este mazo de cartas que átomos en la Tierra.
Así que la próxima vez que mezcles, tómate un momento para recordar que estás sosteniendo algo que quizá nunca antes existió y nunca vuelva a existir.
https://www.ted.com/talks/yannay_khaikin_how_many_ways_can_you_arrange_a_deck_of_cards/