Contenidos
Charla «La hermosa matemática tras la música más fea del mundo» de TEDxMIA en español.
Scott Rickard se propuso crear la música más fea posible, sin repeticiones, mediante un concepto matemático conocido como la matriz de Costas. En esta charla sorprendentemente entretenida, comparte las matemáticas que hay detrás de la belleza musical… y su opuesto.
- Autor/a de la charla: Scott Rickard
- Fecha de grabación: 2011-09-13
- Fecha de publicación: 2012-01-20
- Duración de «La hermosa matemática tras la música más fea del mundo»: 583 segundos
Traducción de «La hermosa matemática tras la música más fea del mundo» en español.
¿Qué hace que la música sea hermosa?
Bueno, la mayoría de los musicólogos dirían que la repetición es un aspecto clave de la belleza.
La idea que tenemos de una melodía, un motivo, una idea musical, es repetirla, crear la expectativa de la repetición, y luego llevarla a cabo o detener la repetición.
Ese es un aspecto clave de la belleza.
Así que si la repetición y los patrones son claves para la belleza, entonces,
¿cómo sería el sonido sin patrones si compusiéramos música sin repetición alguna?
Es realmente un problema matemático interesante.
¿Es posible componer música que no tenga repetición alguna?
No me refiero a música aleatoria; eso es fácil.
Resulta que es muy difícil evitar la repetición y solo podemos lograrlo gracias a un hombre que cazaba submarinos.
Un hombre que intentaba desarrollar el impulso sonoro perfecto para sonares resolvió el problema de componer música sin patrones.
Y ese es el tema de la charla de hoy.
Les recuerdo que en el sonar, hay un barco que emite una señal acústica en el agua y escucha su reflexión, su eco.
Cuando el sonido baja, produce un eco que regresa.
El tiempo que tarda en regresar nos indica cuán lejos está.
Si se vuelve un tono más alto, es porque el objeto se acerca.
Si se vuelve un tono más bajo, es porque el objeto se aleja de nosotros.
¿Cómo diseñarían un impulso sonoro perfecto para sonares?
Bien, en la década de 1960, un hombre llamado John Costas trabajaba en el supercostoso sistema sonar de la Marina de EE.UU.
El sistema no funcionaba porque el impulso sonoro que usaban no era adecuado.
Era un impulso sonoro muy parecido a este, pueden pensar en esto como las notas y esto es el tiempo.
(Notas de piano de mayor a menor) Ese era el impulso sonoro que usaban: un chirrido descendente.
Resulta que era muy malo.
¿Por qué?
Porque parece una variación de sí mismo.
La relación entre las dos primeras notas es la misma de las dos siguientes y así en adelante.
Así que diseñó un tipo diferente de impulso sonoro: uno que parece aleatorio.
Esto parece ser un patrón de puntos aleatorios, pero no lo es.
Si observan cuidadosamente, notarán que, de hecho, la relación entre cada par de puntos es distinta.
Nada se repite.
Las dos primeras notas y todos los pares de notas tienen una relación diferente.
Y si conocemos estos patrones es por algo inusual.
John Costas es el inventor de estos patrones.
Esta es una foto del 2006, poco antes de su muerte.
Era el ingeniero que trabajaba en sonares para la Marina.
Pensó en estos patrones y pudo crearlos manualmente, hasta el tamaño 12; 12 por 12.
No pudo ir más allá y pensó que tal vez no existía un tamaño más grande que 12.
Así que escribió una carta al matemático del medio, en ese entonces era un joven matemático de California, Solomon Golomb.
Resulta que Solomon Golomb era uno de los especialistas en matemática discreta más talentosos de nuestro tiempo.
John le preguntó a Solomon si podía darle la referencia correcta sobre dónde encontrar estos patrones.
No existía referencia.
Nadie había pensado antes en una repetición, una estructura sin patrones.
Solomon Golomb pasó el verano pensando en el problema.
Se basó en las matemáticas de este caballero, Évariste Galois.
Galois es un matemático muy famoso porque inventó toda una rama de las matemáticas, que lleva su nombre, la teoría de campos de Galois.
Son las matemáticas de los números primos.
También es famoso por la forma en que murió.
Dice la historia que defendió el honor de una joven.
Fue retado a duelo y aceptó.
Poco antes del duelo, escribió todas sus ideas matemáticas, diciendo por favor, por favor, por favor —esto hace 200 años— «Por favor, por favor, procuren que se publiquen en algún momento».
Luego, durante el duelo, fue baleado y murió a los 20 años.
Las matemáticas que ejecutan nuestros teléfonos móviles, Internet, que nos permiten comunicarnos, el DVD, todo viene de la mente de Évariste Galois, un matemático que murió joven, a los 20 años.
Cuando hablamos del legado que deja, por supuesto no podía ni imaginar la forma en que se usarían sus matemáticas.
Afortunadamente, sus teorías se publicaron.
Solomon Golomb notó que esas matemáticas eran lo que necesitaba para resolver el problema de la creación de una estructura sin patrones.
Así que envió una carta a John diciendo: «Se pueden generar los patrones usando la teoría de los números primos».
Y John resolvió el problema del sonar de la Marina de EE.UU.
Entonces,
¿qué aspecto tienen estos patrones?
Aquí hay uno.
Esta es una matriz de Costas de dimensión 88 por 88.
Se genera de una manera muy simple.
Las matemáticas de la primaria son suficientes para resolver este problema.
Se genera multiplicando repetidamente por el número tres: 1, 3, 9, 27, 81, 243…
Si lo hacemos más de 89 veces, ese número resulta ser primo, me quedan 89 por llenar para poder volver.
Y esto terminará completando toda la cuadrícula de 88 por 88.
Y resulta que hay 88 notas en el piano.
Así que hoy vamos a escuchar el estreno mundial de la primera sonata para piano sin patrón.
Ahora, volvamos a la pregunta de la música:
¿Qué hace que la música sea hermosa?
Pensemos en las composiciones más bellas de la historia, La quinta sinfonía de Beethoven, y el famoso motivo «¡da, na, na, naa!» Ese motivo se repite cientos de veces en la sinfonía, cientos de veces solo en el primer movimiento, y también en el resto de los movimientos.
Por eso la estructura de esta repetición es muy importante para su belleza.
Si pensamos en la música aleatoria como una serie de notas al azar, aquí, y de alguna manera La quinta sinfonía de Beethoven es un tipo de patrón, si escribiésemos música completamente libre de patrones, estaría completamente lejos, en la cola.
De hecho, al final de la cola de la música podría ser esta estructura sin patrones.
La música que hemos visto antes, las estrellas en la cuadrícula, está muy, muy lejos de ser aleatoria.
Está completamente libre de patrones.
Resulta que los musicólogos —un famoso compositor llamado Arnold Schönberg— pensaron en esto en los años 30, 40 y 50.
Su objetivo era componer música completamente sin estructura tonal.
La denominó «emancipación de la disonancia».
Creó estructuras llamadas «fila de tonos».
Esta es una fila de tonos.
Suena parecido a la matriz de Costas.
Por desgracia, murió 10 años antes de que Costas resolviera el problema de cómo crear matemáticamente estas estructuras.
Hoy vamos a escuchar el estreno mundial del pulso sonoro perfecto.
Esta es una matriz de Costas de tamaño 88 por 88, adaptada a las notas del piano, que se toca usando una estructura llamada regla de Golomb para el ritmo, lo que significa que el tiempo de inicio de cada par de notas es distinto, también.
Esto es matemáticamente casi imposible.
De hecho, desde el punto de vista computacional, imposible de crear.
Gracias a las matemáticas que se desarrollaron hace 200 años —recientemente gracias a otro matemático y un ingeniero— hoy podemos componer o construir esto, multiplicando por tres.
Lo más importante al escuchar esta música no es que se suponga que es bella.
Se supone que es la pieza más fea del mundo de la música.
De hecho, es música que solo un matemático puede escribir.
(Risas)
Mientras escuchen esta pieza, por favor, traten de encontrar las repeticiones, traten de encontrar algo que disfruten, y luego alégrense de no encontrarlo.
(Risas)
Así, sin más preámbulos, Michael Linville, el director de música de cámara de la Sinfónica del Nuevo Mundo interpretará el estreno mundial del impulso sonoro perfecto.
(Música) (Fin de la música) Gracias.
(Aplausos)
https://www.ted.com/talks/scott_rickard_the_beautiful_math_behind_the_world_s_ugliest_music/