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Charla «La matemática es el secreto oculto para entender el mundo» de TEDxOslo en español.
Desbloquea los misterios y los funcionamientos internos del mundo a través de una de las formas de arte más imaginativas, la matemática, con Roger Antonsen quien explica cómo un leve cambio de perspectiva puede revelar patrones, números y fórmulas que pueden ser una puerta a la empatía y el entendimiento.
- Autor/a de la charla: Roger Antonsen
- Fecha de grabación: 2015-01-29
- Fecha de publicación: 2016-11-18
- Duración de «La matemática es el secreto oculto para entender el mundo»: 1024 segundos
Traducción de «La matemática es el secreto oculto para entender el mundo» en español.
Hola.
Quiero hablarles del entendimiento, y de la naturaleza del entendimiento, y de la esencia del entendimiento, porque todos tratamos de entender algo.
Queremos entender las cosas.
Para mí, el entendimiento tiene que ver con la capacidad de cambiar de perspectiva.
Si uno carece de eso, no tiene entendimiento.
Eso es lo que sostengo.
Y quiero hacer hincapié en las matemáticas.
Muchos pensamos las matemáticas como sumas, restas, multiplicación, división, fracciones, porcentajes, geometría, álgebra, todo eso.
Pero quiero hablar de la esencia de las matemáticas, también.
Para mí, las matemáticas tienen que ver con patrones.
Detrás de mí, ven un hermoso patrón, y este patrón surge de dibujar círculos de una manera muy particular.
Por eso mi definición cotidiana de matemáticas, la que uso a diario, es la siguiente: Ante todo, se trata de encontrar patrones.
Y por «patrón» digo una conexión, una estructura, alguna regularidad, algunas reglas que gobiernan lo que vemos.
Luego, pienso que se trata de representar estos patrones con un lenguaje.
Inventamos lenguaje si no lo tenemos y, en matemática, esto es esencial.
También tiene que ver con suponer cosas y jugar con esas suposiciones y ver qué pasa.
Muy pronto vamos a hacer eso.
Y, finalmente, se trata de hacer cosas geniales.
Las matemáticas nos permiten hacer muchísimas cosas.
Veamos estos patrones.
Si uno quiere atar el nudo de una corbata, hay patrones.
Los nudos tienen nombres.
Y existe una matemática de los nudos de corbata.
Este nudo es izquierda-afuera, derecha-adentro, centro-afuera.
Este nudo es izquierda-adentro, derecha- afuera, izquierda-adentro, centro-afuera.
Este es el lenguaje que inventamos para los patrones de nudos.
Y un medio Windsor es todo eso.
Este es un libro de matemáticas sobre nudos de zapatos a nivel universitario, porque hay patrones en los nudos de zapato.
Pueden hacerlo de muchas maneras diferentes.
Podemos analizarlo.
Podemos inventar lenguajes para eso.
Y hay representaciones en toda la matemática.
Esta es la notación de Leibniz de 1675.
Él inventó un lenguaje para los patrones de la naturaleza.
Cuando arrojamos algo al aire, cae.
¿Por qué?
No estamos seguros, pero podemos representarlo en un patrón matemático.
Esto también es un patrón.
También es un lenguaje inventado.
¿Adivinan para qué?
Es un sistema de notación para baile, para bailar tap.
Eso le permite a él como coreógrafo hacer cosas geniales, nuevas cosas, porque las ha representado.
Quiero que piensen en lo asombroso que es representar algo.
Aquí dice la palabra «matemáticas».
Pero en realidad son solo puntos,
¿no?
¿Cómo es posible que estos puntos representen la palabra?
Bueno, lo hacen.
Representan la palabra «matemáticas», y estos símbolos también representan esa palabra y podemos escucharlo.
Suena así.
(Pitidos) De alguna manera estos sonidos representan la palabra y el concepto.
¿Cómo sucede eso?
Hay algo increíble que ocurre al representar cosas.
Por eso quiero hablarles de la magia que sucede cuando representamos algo.
Aquí vemos líneas con diferentes anchos.
Representan números de un libro particular.
Y recomiendo este libro, es un libro muy bonito.
(Risas)
Créanme.
Bien, hagamos un experimento, para jugar con algunas líneas rectas.
Esta es una línea recta.
Hagamos otra.
En cada movimiento, movemos uno abajo y uno a través, y dibujamos una nueva línea recta,
¿sí?
Hacemos esto una y otra y otra vez, y buscamos patrones.
Y surge este patrón, es un patrón bastante lindo.
Parece una curva,
¿verdad?
Solo con dibujar líneas rectas simples.
Ahora puedo cambiar de perspectiva un poquito.
Puedo rotarlo.
Vean la curva.
¿A qué se parece?
¿Es parte de un círculo?
En realidad no es parte de un círculo.
Tengo que seguir investigando y buscar el patrón verdadero.
¿Quizá si lo copio y hago arte?
Bueno, no.
Quizá debería extender las líneas así, y buscar el patrón allí.
Hagamos más líneas.
Hacemos esto.
Alejémonos y cambiemos de perspectiva otra vez.
Luego, podemos ver que lo que empezamos solo con líneas rectas es en realidad un curva llamada parábola.
Esto se representa con una ecuación simple, y es un patrón hermoso.
Estas son las cosas que hacemos.
Encontramos patrones y los representamos.
Y pienso que esta es una linda definición del día a día.
Pero hoy quiero profundizar un poco más, y pensar en la naturaleza de esto.
¿Qué lo hace posible?
Hay algo un poco más profundo, y es la capacidad que tenemos de cambiar de perspectiva.
Y sostengo que cuando uno cambia de perspectiva, al adoptar otro punto de vista, uno aprende algo nuevo sobre lo que está viendo, mirando o escuchando.
Y pienso que eso es algo muy importante que hacemos todo el tiempo.
Miremos esta ecuación simple, x + x = 2 • x.
Es un patrón muy hermoso, y es verdadero, porque 5 + 5 = 2 • 5, etc.
Lo hemos visto una y otra vez, y lo representamos así.
Pero piénsenlo: esta es una ecuación.
Dice que una cosa es igual a otra cosa, desde dos perspectivas diferentes.
Una perspectiva es la suma.
Es algo que uno adiciona.
Por otro lado, está la multiplicación, son dos perspectivas diferentes.
E iría más lejos y diría que toda ecuación como esta, toda ecuación matemática que use el signo de igual es una metáfora.
Es una analogía entre dos cosas.
Uno ve dos cosas y adopta dos puntos de vista diferentes, y lo expresa en un lenguaje.
Vean esta ecuación.
Es una de las ecuaciones más hermosas.
Simplemente dice que, bien, dos cosas, ambas son -1.
Esto de la izquierda es -1, y la otra parte también.
Y esa, pienso, es una de las partes esenciales de las matemáticas; adoptar puntos de vista diferentes.
Juguemos un poco.
Tomemos un número.
Conocemos los cuatro tercios.
Sabemos lo que son cuatro tercios.
Es 1,333 pero tenemos que colocar esos tres puntos, de lo contrario no es exactamente cuatro tercios.
Pero esto es solo en base 10.
En el sistema numérico usamos 10 dígitos.
Si cambiamos eso y usamos dos dígitos, eso se llama sistema binario.
Se escribe así.
Ahora hablamos del número.
El número es cuatro tercios.
Podemos escribirlo así, y podemos cambiar la base, cambiar la cantidad de dígitos, y escribirlo de manera diferente.
Son todas representaciones del mismo número.
Podemos escribirlo simplemente como 1,3 o 1,6.
Todo depende de cuántos dígitos haya.
O quizá podemos escribirlo simplemente así.
Me gusta este, porque dice que es cuatro dividido tres.
Y este número expresa una relación entre dos números.
Uno tiene cuatro por un lado y tres por el otro.
Y se puede visualizar esto de muchas maneras.
Ahora veo ese número desde diferentes perspectivas.
Estoy jugando.
Estoy jugando con la manera de ver algo, y lo hago muy deliberadamente.
Podemos tomar una grilla.
Si tiene 4 de ancho y 3 de alto, esta línea es igual a 5, siempre.
Tiene que ser así.
Este es un patrón hermoso.
Cuatro y tres y cinco.
Y este rectángulo, que es 4 x 3, lo habrán visto muchas veces.
Es la pantalla de computadora promedio.
800 x 600 o 1600 x 1200 es una pantalla de TV o computadora.
Son todas lindas representaciones, pero quisiera ir un poquito más lejos y jugar un poco más con este número.
Aquí ven dos círculos.
Los voy a rotar de este modo.
Observen la parte superior izquierda.
Va un poco más rápido,
¿verdad?
Pueden verlo.
En realidad va exactamente cuatro tercios más rápido.
Eso significa que cuando pasa cuatro veces, la otra pasa tres veces.
Ahora hagamos dos líneas, y dibujemos este punto donde las líneas se encuentran.
Tenemos este punto danzante.
(Risas)
Y este punto viene de ese número.
¿Sí?
Ahora deberíamos rastrearlo.
Rastrémoslo y veamos qué pasa.
De eso se tratan las matemáticas.
De ver qué pasa.
Y eso surge de los cuatro tercios.
Me gusta decir que esta es la imagen de los cuatro tercios.
Es mucho mejor…
(Ovación) ¡Gracias!
(Aplausos)
Esto no es nuevo.
Esto se conoce desde hace mucho, pero…
(Risas)
Pero esto son cuatro tercios.
Hagamos otro experimento.
Tomemos un sonido, este sonido: (Pitido) Es un perfecto do, 440Hz.
Multipliquemos por dos.
Tenemos este sonido.
(Pitido) Tocadas juntas suenan así.
Esto es una octava,
¿verdad?
Podemos hacer este juego.
Tocamos el sonido, tocamos el mismo do.
Multiplicamos por tres mitades.
(Pitido) Esto es lo que llamo un quinto perfecto.
(Pitido) Suenan muy bien juntos.
Multipliquemos este sonido por cuatro tercios.
(Pitido)
¿Qué sucede?
Obtienen este sonido.
(Pitido) Este es el cuarto perfecto.
Si el primero es do, este es fa.
Suenan así juntas.
(Pitidos) Este es el sonido de los cuatro tercios.
Ahora estoy cambiando de perspectiva.
Estoy viendo un número desde otra perspectiva.
Puedo hacer esto con ritmos,
¿verdad?
Puedo tomar un ritmo y tocar tres tiempos a la vez (Tambor) en un período de tiempo, y puedo tocar otro sonido cuatro veces en ese mismo espacio.
(Sonido metálico) Suena un poco aburrido, pero escúchenlos juntos.
(Tambores y sonido metálico)
(Risas)
¡Oye! Casi.
(Risas)
Incluso puedo hacer un pequeño hi hat.
(Tambores y platillos)
¿Pueden oír esto?
Este es el sonido de los cuatro tercios.
De nuevo, esto es un ritmo.
(Tambores y cencerro) Y puedo seguir con esto y jugar con este número.
Los cuatro tercios son un gran número.
¡Me encantan los cuatro tercios!
(Risas)
De verdad, es un número infravalorado.
Si toman una esfera y miran el volumen de la esfera, son cuatro tercios de un cilindro particular.
Los cuatro tercios están en la esfera.
Es el volumen de la esfera.
Pero,
¿por qué hago todo esto?
Bueno, quiero hablar de lo que significa entender algo y lo que queremos decir por entender algo.
Ese es mi objetivo aquí.
Mi idea es que uno entiende algo si puede verlo desde diferentes perspectivas.
Veamos esta letra.
Es una hermosa R,
¿no?
¿Cómo lo saben?
Bueno, de hecho, han visto muchas eRes, y han generalizado y las sintetizaron todas en un patrón.
Saben que esto es una R.
Mi intención aquí es decir algo sobre la relación entre entender algo y cambiar de perspectiva.
Soy profesor y doy conferencias, y puedo usar esto para enseñar algo, porque cuando le doy a alguien otra historia, una metáfora, una analogía, si cuento una historia desde un punto de vista diferente, facilito el entendimiento.
Hago posible el entendimiento, porque Uds.
tienen que generalizar sobre lo que vieron y oyeron, y si les doy otra perspectiva, eso les resultará fácil.
Hagamos otro ejemplo simple.
Esto es cuatro y tres.
Son cuatro triángulos.
Son cuatro tercios, en cierta forma.
Unámoslos.
Ahora vamos a jugar un juego; los vamos a plegar en una estructura tridimensional.
Me encanta.
Esta es una pirámide cuadrada.
Tomemos dos y juntémoslas.
Esto es lo que se llama un octaedro.
Es uno de los cinco sólidos de Platón.
Ahora podemos literalmente cambiar de perspectiva, porque podemos rotarlo en todos sus ejes y verlo desde diferentes perspectivas.
Y puedo cambiar el eje, y verlo desde otro punto de vista, pero es la misma cosa, pero parece un poco diferente.
Puedo hacerlo incluso otra vez más.
Cada vez que lo hago aparece algo más, así que estoy aprendiendo algo más sobre el objeto cuando cambio la perspectiva.
Puedo usar esto como una herramienta para crear entendimiento.
Puedo tomar dos de estos y ponerlos juntos así y ver qué pasa.
Y se parece un poco al octaedro.
Miren si lo giro así.
¿Qué pasa?
Bueno, si toman dos de estos, los juntan y los giran, se forma un octaedro otra vez, una estructura hermosa.
Si lo aplanan sobre el suelo, es un octaedro.
Es la estructura de grafo de un octaedro.
Y puedo seguir haciendo esto.
Pueden dibujar tres grandes círculos alrededor del octaedro, y rotarlo, así, tres grandes círculos se relacionan al octaedro.
Y si tomo una bomba de bicicleta y le inyecto aire, pueden ver que esto también tiene forma de octaedro.
¿Ven lo que estoy haciendo aquí?
Cambio de perspectiva cada vez.
Ahora volvamos un paso atrás, retrocediendo, esto es una metáfora, veamos lo que estamos haciendo.
Estoy jugando con metáforas.
Estoy jugando con perspectivas y analogías.
Estoy contando una historia de diferentes maneras.
Estoy contando historias.
Estoy creando una narrativa; estoy creando varias narrativas.
Y pienso que todas estas cosas hacen posible el entendimiento.
Pienso que esta es la esencia de entender algo.
Realmente creo eso.
Cambiar de perspectiva es algo fundamental para los humanos.
Juguemos con la Tierra.
Acerquémonos al océano, miremos el océano.
Podemos hacer esto con cualquier cosa.
Podemos observar de cerca el océano.
Podemos mirar las olas.
Podemos ir a la playa.
Podemos ver el océano desde otra perspectiva.
Cada vez que lo hacemos, aprendemos un poco más sobre el océano.
Si vamos a la costa, podemos olerla,
¿cierto?
Podemos oír el sonido de las olas.
Podemos sentir la sal en la lengua.
Todas esas son diferentes perspectivas.
Y esta es la mejor.
Podemos entrar al agua.
Podemos ver el agua desde dentro.
¿Y saben qué?
Esto es absolutamente esencial en matemáticas e informática.
Si uno puede ver una estructura desde dentro, entonces realmente aprende algo de ella.
Es como la esencia de algo.
Por eso cuando lo hacemos, cuando hacemos el viaje al océano, usamos la imaginación.
Y creo que este es un nivel más profundo, y es realmente un requisito para cambiar de perspectiva.
Podemos hacer un jueguito.
Pueden imaginar que están aquí sentados.
Pueden imaginar que están aquí, que están sentados aquí.
Pueden verse desde afuera.
Eso es algo muy extraño.
Están cambiando de perspectiva.
Están usando la imaginación, y se ven desde fuera.
Eso requiere imaginación.
Las matemáticas y la informática son las formas de arte más imaginativas.
Y esto de cambiar de perspectiva debería sonarles un poco familiar, porque lo hacemos a diario.
Se llama empatía.
Cuando veo el mundo desde tu perspectiva, siento empatía por ti.
Si verdaderamente entiendo cómo ves el mundo desde tu perspectiva, siento empatía.
Eso requiere imaginación.
Y así entendemos las cosas.
Esto sobrevuela las matemáticas, y sobrevuela la informática, y existe una conexión muy profunda entre la empatía y estas ciencias.
Por eso mi conclusión es la siguiente: entender algo cabalmente tiene que ver con la capacidad de cambiar de perspectiva.
Por eso mi consejo para Uds.
es: traten de cambiar de perspectiva.
Pueden estudiar matemáticas.
Es una manera maravillosa de entrenar el cerebro.
Cambiar de perspectiva hace que la mente sea más flexible.
Hace que se abran a nuevas cosas, y les permite entender las cosas.
Y para usar otra metáfora: tengan una mente como el agua.
Eso es bueno.
Gracias.
(Aplausos)
https://www.ted.com/talks/roger_antonsen_math_is_the_hidden_secret_to_understanding_the_world/