Contenidos
Charla «¿Puedes resolver el acertijo de la multiplicación de los conejos?» de TED-Ed en español.
Tras años de experimentos, por fin has conseguido crear las mascotas del futuro: ¡los nanoconejos! Son pequeños, peluditos… y se multiplican más rápido de lo que se puede observar a simple vista. Pero un laboratorio rival te ha saboteado, amenazando la supervivencia de tus nuevos amigos. ¿Podrás averiguar como evitar esta catástrofe? Alex Gendler nos explica cómo.
Lección de Alex Gendler; dirección de Artrake Studio.
- Autor/a de la charla: Alex Gendler
- Fecha de grabación: 2019-01-10
- Fecha de publicación: 2019-01-10
- Duración de «¿Puedes resolver el acertijo de la multiplicación de los conejos?»: 266 segundos
Traducción de «¿Puedes resolver el acertijo de la multiplicación de los conejos?» en español.
Tras años de experimentos, finalmente has creado las mascotas del futuro: ¡los nanoconejos! Son pequeños, peluditos…
y se multiplican más rápido de lo observable a simple vista.
En tu laboratorio hay 36 celdas, dispuestas en forma de pirámide invertida, con ocho celdas en la fila superior.
La primera tiene un conejo, la segunda tiene dos, y así sucesivamente hasta llegar a ocho conejos en la última celda.
El resto de las celdas están vacías…
de momento.
Los conejos son hermafroditas, y cada conejo de cada celda se reproducirá una vez con cada conejo de la celda adyacente en la fila horizontal, dando a luz exactamente a una cría por vez.
Los conejos recién nacidos caerán en la celda ubicada inmediatamente debajo de las dos celdas de sus padres, alcanzarán la madurez en minutos, y se reproducirán a su turno.
Cada celda puede alojar 10^80 nanoconejos, es decir, un 1 seguido de 80 ceros, antes de que escapen y dominen el mundo.
Tus cálculos te han dado un número de 46 dígitos al contabilizar los conejos de la última celda.
Hay espacio de sobra.
Tan pronto como tiras de la palanca para empezar el experimento, tu asistente llega con una noticia espantosa.
Un laboratorio rival ha saboteado tu código para eliminar todos los ceros finales de tus resultados.
Eso quiere decir que realmente no sabes si la última celda podrá alojar todos los conejos, y ya se están reproduciendo.
Para empeorar las cosas, todos tus dispositivos y calculadoras no funcionan correctamente, así que solo tienes unos minutos para hacer el cálculo a mano.
¿Cuántos ceros debería haber al final del número de conejos en la última celda? Y ¿necesitas tirar de la palanca de emergencia para detener el experimento? [Pausa el video ahora si quieres descubrirlo por ti mismo] [La respuesta en 3] [La respuesta en 2] [La respuesta en 1] No hay tiempo suficiente para calcular la cifra exacta de conejos en la última celda.
La buena noticia es que no hace falta.
Lo único que necesitamos saber es cuántos ceros tiene a la derecha.
Pero ¿cómo podemos saber cuántos ceros tiene un número al final sin calcular el número en cuestión? Lo que sabemos es que para obtener el número de conejos en la última celda debe hacerse una multiplicación…
literalmente.
El número de conejos en cada celda es el producto del número de conejos en cada una de las dos celdas superiores.
Y solo hay dos formas de obtener un resultado con ceros finales mediante una multiplicación.
O multiplicando un número que acabe en 5 por otro número par cualquiera, o multiplicando números que acaben en cero.
Calculemos el número de conejos de la segunda fila y veamos si existe un patrón.
Dos de los números acaban en cero: 20 conejos en la cuarta celda y 30 en la quinta celda.
Pero no hay números que acaben en 5.
Y como la única forma de obtener un número que acabe en 5 mediante una multiplicación es partiendo de un número que acabe en 5, tampoco los habrá más adelante.
Solo tenemos que fijarnos, pues, en los números que terminen en cero.
Un buen truco para saber la cantidad de ceros finales en un producto es contar los ceros a la derecha de cada uno de los factores y sumarlos, por ejemplo: 10 x 100 = 1000.
Tomemos entonces los números de la cuarta y quinta celda y multipliquemos a partir de allí.
El 20 y el 30 tienen un cero cada uno, así que el producto de ambas celdas tendrá dos ceros a la derecha, en tanto que el producto de una de ellas y su celda adyacente no terminada en cero solo tendrá un solo cero al final.
A medida que seguimos multiplicando, obtendremos 35 ceros en la última celda.
Y si no estás demasiado preocupado por el potencial apocalipsis de nanoconejos, podrás darte cuenta de que contando los ceros de esta forma se forma una parte del triángulo de Pascal.
Cuando añadimos esos 35 ceros al número de 46 dígitos inicial, obtenemos un número de 81 cifras, demasiado grande para que quepa en la celda.
Te apresuras y tiras de la palanca de emergencia justo cuando la séptima generación estaba a punto de llegar a la madurez, y evitas el desastre.
https://www.ted.com/talks/alex_gendler_can_you_solve_the_multiplying_rabbits_riddle/