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Charla «¿Puedes resolver el acertijo de Leonardo Da Vinci? – Tanya Khovanova» de TED-Ed en español.
Has encontrado la guarida secreta de Leonardo Da Vinci, asegurada por una serie de candados de combinación. Afortunadamente, tu mapa del tesoro tiene tres códigos: 1210, 3211000, y… hmm. El último parece haber desaparecido. ¿Puedes averiguar el último número y abrir la guarida? Tanya Khovanova te enseña cómo hacerlo.
Lección de Tanya Khovanova, dirección de Artrake Studio.
- Autor/a de la charla: Tanya Khovanova
- Fecha de grabación: 2018-08-23
- Fecha de publicación: 2018-08-23
- Duración de «¿Puedes resolver el acertijo de Leonardo Da Vinci? – Tanya Khovanova»: 287 segundos
Traducción de «¿Puedes resolver el acertijo de Leonardo Da Vinci? – Tanya Khovanova» en español.
Encontraste la guarida secreta de Leonardo Da Vinci, asegurada por una serie de candados de combinaciones.
Por suerte, tu mapa del tesoro tiene tres códigos: 1210, 3211000, y…
hmm.
El último parece haber desaparecido.
Parece que tendrás que descubrirlo por tu cuenta.
Hay algo que estos dos primeros números tienen en común: son lo que llamamos números autobiográficos.
Esto es un tipo especial de número cuya estructura los describe a sí mismos.
Cada uno de los dígitos del número autobiográfico indica cuántas veces el dígito corresponde a la posición que ocupa dentro del número.
El primer dígito indica la cantidad de ceros, el segundo dígito indica el número de unos, el tercer número indica el número de dos y así hasta el final.
El último candado necesita un número de 10 dígitos, y simplemente ocurre que justo hay un número autobiográfico de 10 dígitos.
¿Cuál es? ¡Pausa aquí si quieres resolverlo por tu cuenta! Respuesta en: 3 Respuesta en: 2 Respuesta en: 1 Intentar a lo loco diferentes combinaciones sería eterno.
Así que analicemos los números autobiográficos que ya tenemos para ver qué tipo de patrones podemos encontrar.
Sumando todos los dígitos de 1210 obtenemos 4, el número total de dígitos Esto tiene sentido ya que cada dígito individual nos dice el número específico de veces que ese dígito aparece en el total.
Así que los dígitos del número de 10 dígitos autobiográfico deben sumar hasta 10.
Esto nos dice otra cosa importante…
los números no pueden tener dígitos muy grandes.
Por ejemplo, si incluyes un 6 y un 7, entonces algunos dígitos deberían aparecer 6 veces, y otro dígito 7 veces, consiguiendo más de 10 dígitos.
Podemos concluir que no puede haber más de un dígito mayor de 5 en la secuencia completa.
Entonces de los cuatro dígitos 6, 7, 8 y 9, solo uno, si alguno, pasará el corte.
Y habrá ceros en las posiciones correspondientes a los números que no estamos usando.
Ahora sabemos que nuestro número debe contener al menos tres ceros lo que también significa que el primer dígito debe ser 3 o mayor.
Ahora, mientras el primer dígito cuenta el número de ceros, cada dígito detrás cuenta cuántas veces aparece un dígito diferente de cero.
Y si sumamos todos los dígitos junto con el primero, y recuerda, los ceros no incrementan la suma, tenemos un recuento de cuántos dígitos diferentes a cero aparecen, incluyendo el primer dígito.
Por ejemplo, si probamos con el primer código, tenemos 2 + 1 = 3 dígitos.
Bien, si restamos uno, tenemos un recuento de los dígitos diferentes a cero tras el primer dígito, dos, en nuestro ejemplo.
¿Para qué hacer todo esto? Bueno, ahora sabemos algo importante: la cantidad total de dígitos diferentes a cero que hay tras el primer dígito es igual a la suma de estos dígitos menos uno.
¿Y cómo conseguir un reparto donde la suma es exactamente en uno mayor que el número de no-ceros enteros positivos que se suman? La única manera es que uno de los sumandos sea 2, y el resto unos.
¿Cuántos unos? Resulta que solo puede haber dos, más requeriría dígitos adicionales como 3 o 4 para el recuento.
Ahora tenemos el primer dígitos de 3 o número mayor contando los ceros, un 2 contando los unos, y dos números 1, uno contando el 2 y otro contando el primer dígito.
Y hablando de eso, es hora de descubrir cuál es el primer dígito.
Como sabemos que el 2 y el doble de 1 suman 4, podemos restar eso a 10 para obtener 6.
Ahora es cuestión de ponerlos todos en su sitio: 6 ceros, 2 unos, 1 dos, 0 tres, 0 cuatros, 0 cincos, 1 seis, 0 sietes, 0 ochos, y 0 nueves.
La puerta de seguridad se abre y dentro encuentras…
la autobiografía largamente perdida de Da Vinci.
https://www.ted.com/talks/tanya_khovanova_can_you_solve_the_leonardo_da_vinci_riddle/