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Charla «¿Puedes resolver el acertijo de los cuadrados de Mondrian? – Gordon Hamilton» de TED-Ed en español.
Vea la lección completa en: https://ed.ted.com/lessons/can-you-solve-the-mondrian-squares-riddle-gord-hamilton
Las pinturas rectangulares del artista abstracto danés Piet Mondrian inspiraron a los matemáticos a crear un doble desafío. ¿Puedes resolver el rompecabezas y conseguir el resultado más bajo posible? Gordon Hamilton te enseña cómo.
Lección por Gordon Hamilton, dirigida por Anton Trofimov.
- Autor/a de la charla: Gordon Hamilton
- Fecha de grabación: 2018-06-28
- Fecha de publicación: 2018-06-28
- Duración de «¿Puedes resolver el acertijo de los cuadrados de Mondrian? – Gordon Hamilton»: 277 segundos
Traducción de «¿Puedes resolver el acertijo de los cuadrados de Mondrian? – Gordon Hamilton» en español.
Las pinturas rectangulares del artista abstracto danés Piet Mondrian inspiraron a los matemáticos a crear un doble desafío.
Primero, completar un lienzo cuadrado con rectángulos no superpuestos.
Todos deben ser únicos; si usamos un 1×4 no podemos usar un 4×1 en otro punto, pero un rectángulo 2×2 estaría bien.
Probémoslo.
Digamos que tenemos un lienzo que mide 4×4.
No podemos partirlo por la mitad, ya que nos daría rectángulos idénticos de 2×4.
Pero la siguiente opción más cercana: 3×4 y 1×4 funciona.
Esto fue fácil, pero no hemos acabado.
Ahora tomamos el área del rectángulo más grande, y sustraemos el área del más pequeño.
El resultado es nuestra puntuación y el objeto es conseguir la puntuación más baja posible.
Aquí, el área más grande es 12 y el más pequeño es 4, dándonos un resultado de 8.
Como no intentamos obtener un resultado menor esta vez, probablemente podemos hacerlo mejor.
Mantengamos nuestro 1×4 mientras dividimos el 3×4 en un 3×3 y un 3×1.
Ahora nuestro resultado es 9 menos 3, o 6.
Aún no es óptimo, pero vamos mejorando.
Con un lienzo tan pequeño solo tenemos un par de opciones.
Pero veamos qué pasa cuando el lienzo se hace más grande.
Prueba un 8×8, ¿cuál es el resultado más bajo que puedes obtener? Pausa aquí si quieres tratar de resolverlo tú mismo.
Respuesta en: 3 Respuesta en: 2 Respuesta en: 1 Para orientarnos, empecemos como antes: dividiendo el lienzo toscamente en 2.
Esto nos da un rectángulo de 5×8 con un área de 40 y uno de 3×8 con un área de 24, para un resultado de 16.
Eso está muy mal.
Dividiendo el 5×8 en un 5×5 y un 5×3 nos deja con un resultado de 10.
Mejor, pero no es fantástico.
Podemos seguir dividiendo el rectángulo mayor.
Pero nos dejaría con una cantidad mayor de rectángulos pequeños, lo que incrementaría el rango entre el mayor y el menor.
Lo que realmente queremos es que todos nuestros rectángulos queden dentro de un rango pequeño de áreas.
Dado que el área total del lienzo es 64, las áreas deben sumar eso.
Hagamos una lista de los posibles rectángulos y áreas.
Para mejorar nuestro resultado anterior, podemos intentar elegir un rango de valores que abarque 9 o menos y que sumen hasta 64.
Notarás que algunos valores quedan fuera porque rectángulos como 1×3 o 2×9 no cabrán en el lienzo.
También te darás cuenta de que si usas uno de los rectángulos con áreas impares como 5, 9 o 15, necesitarás otro rectángulo impar para conseguir una suma par.
Con esto en mente, veamos cómo funciona.
Comenzar con un área de 20 o más nos pondrá sobre el límite muy pronto, pero podemos conseguir 64 usando rectángulos entre los rangos de 14 a 18, dejando fuera 15.
Desafortunadamente, no hay manera de hacerlos encajar.
Usar 2×7 deja un espacio que solo puede ser llenado por un rectángulo con el ancho de 1.
Reduciendo los números, el siguiente rango que funciona es de 8 a 14, dejándonos un cuadrado de 3×3.
Esta vez, las piezas encajan.
Es una puntación de 6.
¿Podemos hacerlo mejor? No.
Obtenemos la misma puntuación rechazando el 2×7 y el 1×8 y reemplazándolos con 3×3, 1×7 y 1×6.
Pero si vamos más abajo en la lista, los números se vuelven tan pequeños que necesitaríamos un rango mayor de tamaños para cubrir el lienzo, lo que incrementaría el resultado.
No hay ningún truco o fórmula, solo un poco de intuición.
Es más arte que ciencia.
Y para cuadrículas mayores los matemáticos expertos no saben si han encontrado los resultados más bajos posibles.
¿Cómo dividirías un lienzo de 4×4, 10×10 o 32×32? Inténtalo y publica tus resultados en los comentarios.
https://www.ted.com/talks/gordon_hamilton_can_you_solve_the_mondrian_squares_riddle/