Los números son la expresión de una cantidad computada en relación con una unidad.
Un sistema de numeración es denominado posicional cuando el valor de un signo numérico depende de su posición relativa en el número escrito.
Así, cuando escribimos el número 3.333, el signo significa tanto 3 (unidades de primer orden) como 30, 300 o 3.000, según cuál sea su colocación relativa.
La base de un sistema de numeración es el número de unidades de un cierto orden necesario para formar una unidad de orden inmediatamente superior.
La necesidad de registrar cantidades en una u otra forma es anterior a la escritura.
Por tanto, los sistemas de numeración existen en los albores de prácticamente todas las civilizaciones conocidas.
Desde los comienzos de la historia egipcia, ya en el tercer milenio antes de nuestra era, encontramos establecido un sistema de numeración decimal.
Este sistema contaba con un signo especial para el millón pero, sin embargo, no incorporaba el cero, aunque los escribas dejaban un espacio en blanco en los lugares que nosotros escribiríamos esta cifra.
La numeración egipcia tenía signos especiales para las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar y millones.
Por tanto, el signo se repetía tantas veces como fuera necesario para expresar el número deseado de unidades, decenas, centenas, etc.
Los inconvenientes de este sistema de numeración derivaban de la necesidad de repetir muchos signos para escribir cantidades relativamente pequeñas. La numeración babilónica, de base sexagesimal, fue la primera en incorporar un sistema posicional.
Historia de los números
El carácter posicional de la numeración babilónica representa una profundización considerable en la noción de número.
Los antiguos mayas sabían manejar números grandes y contaban con un sistema de numeración vigesimal, es decir, de base 20, equivalente al numero total de dedos de una persona. Pero, al parecer, ninguno de los números escritos en sus monumentos o manuscritos puede referirse sino al tiempo y a su cómputo.
Los griegos y romanos utilizaban letras para representar números.
Quizá por ese motivo el desarrollo de la geometría fuera en Grecia mucho más importante que el de la aritmética y de que en general los griegos utilizaran la geometría para sus cálculos. Sin embargo, cabe señalar que la creencia pitagórica de que «los números son los modelos de todas las cosas» ha dado a la matemática ese carácter de ciencia por excelencia que ya nunca se le ha cuestionado.
Los primeros testimonios de utilización de un sistema de numeración decimal deben situarse en la India a comienzos del siglo VI.
Pero el verdadero origen de la utilización de un sistema decimal de carácter posicional se debe a los árabes, dado que el primer manual de aritmética basado en este principio es el compuesto hacia 830 por al-Khawarizmi (cuyo sobrenombre latinizado es algorismo o algoritmo).
Este manual se inicia con la descripción detallada del sistema de numeración por medio de nueve figuras, símbolos de los números del uno al nueve, al que se añade el cero en forma de círculo pequeño.
El sistema de numeración decimal fue difundido en Occidente por los mercaderes árabes.
Con Leibniz, la aritmética posicional de carácter decimal alcanza su significación más amplia para designar todo sistema regular de cálculo que permita resolver de forma mecánica una clase determinada de problemas.