La curvatura del espacio-tiempo

Explicación sencilla de la curvatura del espacio-tiempo

Si bien la mecánica de Newton es el fundamento de la física clásica, deja de ser válida en circunstancias que desbordan el marco de la experiencia cotidiana; en particular, cuando se consideran velocidades cercanas a la de la luz.

La misma teoría electromagnética, desarrollada por James C. Maxwell, no encajaba en la física newtoniana, por lo que, al empezar el siglo XX, se hizo necesaria una reformulación de la física.

Fue así como, en 1905, Albert Einstein formuló la Teoría de la Relatividad Especial, que vino a revolucionar todas nuestras concepciones científicas y filosóficas. Aunque tardó varios años en ser reconocida por los demás científicos, esta teoría es actualmente uno de los pilares más sólidos de la física moderna.

En la Relatividad Especial, el espacio y el tiempo no son dos categorías independientes, como en la física newtoniana. Por el contrario, el mundo en el que vivimos se concibe como un espacio de cuatro dimensiones: tres del espacio común, más el tiempo interpretado como una cuarta dimensión.

En la teoría de Einstein, no existe un tiempo absoluto, sino que el tiempo depende del movimiento de quien lo mide.

Otro efecto inesperado, predicho por esta teoría, es que la velocidad de la luz es la misma con respecto a cualquier observador, independientemente de la velocidad con que éste se mueva; la velocidad de la luz —designada comúnmente por la letra c— es una constante fundamental de la naturaleza.

Einstein también predijo una equivalencia entre la masa y la energía tal que, bajo condiciones apropiadas, una puede transformarse en la otra según la famosa fórmula:

E = mc²

Las fuerzas electromagnéticas se podían describir de una manera muy natural con el formalismo de la teoría de Einstein, hecha a la medida para ellas, pero la fuerza gravitacional seguía eludiendo toda descripción relativista.

La teoría de la gravitación de Newton funciona perfectamente para objetos con velocidades pequeñas con respecto a la luz, pero no toma en cuenta la acción de la gravedad sobre la luz misma.

Dicha acción es imperceptible en nuestra experiencia cotidiana, pero no siempre es despreciable en el Universo (el ejemplo más espectacular es el de los hoyos negros, que son cuerpos cuya intensísima atracción gravitacional no deja escapar la luz).

Y dado que la trayectoria de un rayo luminoso parece un ejemplo natural de «línea recta», es de esperarse que un campo gravitacional intenso altere muy peculiarmente nuestras concepciones geométricas.

En 1915, Albert Einstein formuló la teoría de la Relatividad General, así llamada porque generalizó la Teoría Especial para incluir los efectos de la gravitación.

Con esta teoría sacudió nuevamente los fundamentos de la física clásica. Según el postulado más revolucionario de la Relatividad General, el espacio en el que vivimos es curvo y la gravitación es la manifestación de esta curvatura.

Un ejemplo de espacio curvo es la superficie de la Tierra; es un espacio de dos dimensiones, en el sentido de que la posición de un punto en él se describe por medio de dos coordenadas: la longitud y la latitud.

Para comprender las implicaciones geométricas de la curvatura, imaginemos un geómetra que decide comprobar en la práctica algunos de los postulados fundamentales de la geometría clásica: por ejemplo, el de que dos rectas que se cruzan en un punto no se vuelven a cruzar.

Supongamos que, para ello, se pasa días y noches trazando rectas sobre el papel, tratando de encontrar un par de ellas que se crucen en dos o más puntos.

La búsqueda resulta vana, pero, lejos de darse por vencido, el geómetra decide hacer sus comprobaciones a gran escala, trazando rectas de varios miles de kilómetros. El primer problema al que se enfrenta es el de precisar el concepto de «recta» a una escala tan grande.

Siendo la Tierra redonda, una «recta» trazada sobre su superficie necesariamente es una curva y ese efecto se hace notable mientras más grandes son los tamaños considerados.

Pero el problema tiene una solución muy simple: se define una «recta» como la distancia más corta entre dos puntos.

Volviendo a nuestro geómetra, supongamos que traza dos «rectas» de varios miles de kilómetros que originalmente se cruzan en un punto. Esas dos rectas son en realidad segmentos de círculos y se volverán a cruzar en el otro lado de la Tierra.

Lo mismo sucederá con otros postulados de la geometría clásica (por un punto dado sólo pasa una recta paralela a otra recta dada; dos rectas paralelas entre sí nunca se cruzan; los tres ángulos de un triángulo suman siempre 180 grados; etc.).

Estos postulados son válidos a escalas pequeñas, pero nuestro geómetra comprobará que dejan de aplicarse a escalas comparables con el diámetro de la Tierra.

De hecho, el geómetra habrá descubierto la curvatura de la Tierra.

Supongamos ahora que nuestro imaginario geómetra, provisto de una nave espacial, decide continuar sus experimentos en el Sistema Solar. Puede utilizar como rectas los haces luminosos de un láser.

Encontrará que los postulados de la geometría clásica dejan de aplicarse otra vez, aunque, en este caso, la desviación será mínima y sólo podrá ser descubierta por mediciones extremadamente precisas.

Pero si el geómetra encuentra la manera de proseguir sus experimentos a escalas cada vez mas grandes, hasta cubrir el Universo mismo, comprobará que los postulados de la geometría clásica dejan de aplicarse cada vez más drásticamente: las rectas se cruzan en más de un punto, las paralelas se unen o separan, la suma de los ángulos de un triángulo de dimensiones cósmicas no da 180 grados, etc.

En resumen, habrá descubierto la curvatura del Universo.

Einstein descubrió que el Universo es curvo, pero, a diferencia del hipotético geómetra, llegó a esa conclusión por medio de razonamientos lógicos combinados con experiencias físicas.

Más aún, la causa de la curvatura es la masa, y la curvatura del espacio se manifiesta como fuerza gravitacional.

Además, la masa de los cuerpos no sólo deforma el espacio sino también el tiempo: cerca de un cuerpo muy masivo el tiempo transcurre más lentamente.

Si el Sol atrae a los planetas, es porque deforma el espacio-tiempo a su alrededor y los planetas se mueven siguiendo esa curvatura, al igual que una canica que se mueve sobre una superficie curvada.

Pero si bien es fácil visualizar la curvatura de la superficie terrestre o cualquier otra superficie contenida en el espacio «común» de tres dimensiones, la curvatura del espacio-tiempo no puede visualizarse como si estuviera contenida en un espacio más amplio de cinco o más dimensiones.

Afortunadamente, un espacio de cualquier número de dimensiones, aunque escape a nuestra experiencia e intuición, puede estudiarse por medio de fórmulas matemáticas.

En el siglo XIX, matemáticos como Riemann y Lobashevski elaboraron nuevas geometrías, perfectamente autoconsistentes, pero que no satisfacían algunos de los postulados de la geometría clásica.

En particular, Riemann desarrolló un formalismo matemático que permitió estudiar espacios curvos con cualquier número de dimensiones.

Durante varias décadas, la geometría riemanniana fue considerada como una simple especulación matemática, sin conexión con la realidad, hasta que Einstein vio en ella la herramienta matemática necesaria para su teoría de la gravitación.

Con la teoría de la Relatividad General, el espacio y el tiempo dejaron de ser simples escenarios de los fenómenos naturales, para transformarse en participantes dinámicos.

La curvatura del espacio-tiempo es un efecto casi imperceptible en nuestro sistema planetario; esto no es de extrañarse, pues la fuerza de la gravitación es extremadamente débil comparada con otras fuerzas de la naturaleza (basta recordar que, al levantar una piedra, nuestros músculos vencen la atracción gravitacional de toda la Tierra).

Pero la magnitud sorprendente de la curvatura del espacio-tiempo se hará evidente a la escala del Universo mismo.

El primer estudio teórico del Universo dentro del marco de la Relatividad General se debe al mismo Einstein y data de 1917. Einstein partió de dos suposiciones básicas: el Universo es homogéneo e isótropo.

Por homogeneidad se entiende que la materia en el Universo está distribuida, a gran escala, en forma uniforme —tal como el gas en un recipiente, que se compone de moléculas, sólo que en el caso del Universo las moléculas serían los cúmulos de galaxias—.

Y por isotropía, que la apariencia del Universo, también a gran escala, es la misma en todas las direcciones. Estas dos suposiciones han sido confirmadas por las observaciones astronómicas.

Einstein propuso un modelo cosmológico según el cual el Universo era finito, pero sin fronteras.

Esta concepción aparentemente contradictoria se aclara si recordamos que el espacio es curvo; así como la superficie de la Tierra es finita, pero sin bordes, del mismo modo el universo de Einstein puede cerrarse sobre sí mismo y no tener fronteras.

En el modelo propuesto por Einstein, una nave espacial que viaje siempre en la misma dirección regresará a su punto de partida después de atravesar todo el Universo, como un Magallanes cósmico.

Todavía no se había descubierto la expansión cósmica en 1917, por lo que Einstein supuso también que el Universo es estático, o sea, que no cambia con el tiempo. Pero las ecuaciones de la Relatividad General indicaban que el Universo no podía mantenerse estático, sino que se colapsaría sobre sí mismo debido a su propia atracción gravitacional —tal como había previsto Newton—.

La única solución que encontró Einstein fue introducir en sus fórmulas una pequeña modificación que permitía a la fuerza gravitacional volverse repulsiva a distancias cósmicas, y evitar así el colapso del Universo.

Poco después, alrededor de 1922, el físico ruso A. A. Friedmann estudió más detalladamente las ecuaciones de Einstein, sin la modificación introducida por éste, y llegó a la conclusión de que el Universo no podía permanecer inmóvil, sino que debía encontrarse en proceso de expansión.

Dependiendo de la densidad de materia en el Universo, la expansión seguirá, ya sea indefinidamente o hasta un momento en que se detenga y empiece una contracción (Figura 30). Al principio, los trabajos de Friedmann no fueron tomados en serio, pero cuando Hubble descubrió la expansión cósmica, los físicos y astrónomos se dieron cuenta de que dicho efecto había sido predicho teóricamente (Friedmann murió de tifoidea en 1925 sin ver la confirmación de su obra).

Independientemente de Friedmann, el abad belga Georges Lemaitre estudió las ecuaciones de Einstein por su cuenta, pero incluyendo la repulsión cósmica, y llegó a conclusiones semejantes a las del físico ruso.

Lemaitre demostró que el Universo estático de Einstein era inestable, en el sentido de que cualquier pequeña perturbación provocaría una expansión o contracción que no se detendría nunca.

Basado en sus cálculos, Lemaitre formuló la hipótesis de que el Universo se encontraba originalmente en un estado de compresión tal que toda la materia formaba un solo y único núcleo atómico, que llenaba todo el espacio cósmico disponible: el átomo primordial.

Como esa configuración era inestable, en algún momento el Universo empezó a expanderse; el átomo primordial se rompió en innumerables pedazos a partir de los cuales se formaron todos los elementos químicos en el Universo.

A gran escala, la, expansión del Universo se desarrolló esencialmente como en el modelo de Friedmann; a escala más pequeña, algunas regiones del átomo primordial se expandieron más lentamente que otras, hasta detenerse y empezar a contraerse en algún momento para formar las galaxias.

En 1946, el físico Georges Gamow propuso que el Universo no sólo se encontraba inicialmente a muy altas densidades, sino también a temperaturas extremadamente altas.

Poco después de iniciarse la expansión, la materia era una mezcla homogénea de partículas elementales: electrones, fotones, protones, neutrones, neutrinos, etc. Inicialmente, la temperatura era prácticamente infinita, pero, a medida que se expandía el Universo, la materia se fue enfriando; cuando la temperatura bajó a unos mil millones de grados Kelvin, las condiciones fueron propicias para la creación de los elementos químicos que componen el Universo.