Tesis doctoral de Alejandro Federico Rodriguez
La utilidad de los modelos de componentes inobservados ha sido probada en innumerables oportunidades mediante trabajos empíricos, no sólo para explicar la evolución dinámica de las series, sino la de los componentes inobservados, los cuales, muchas veces, tienen su interés en sí mismos; por ejemplo, ver orphanides and van norden (2002), smets (2002), gerlach and yiu (2004) y doménech and gómez (2006) para la estimación del «output gap» en varias economías, harvey (2008) para la modelización de la curva de phillips en los eeuu, alonso et al. (2008) para explicar la evolución de los precios españoles de la electricidad, stock and watson (2007) para un modelo de componentes cíclicos donde la inflación posee componentes de volatilidad estocástica. en un contexto de modelos lineales de componentes inobservados con errores condicionalmente gaussianos, si los parámetros son asumido conocidos, el filtro de kalman proporciona estimaciones de tales componentes con error cuadrático medio mínimo (ecmm) conjuntamente con sus correspondientes errores cuadráticos medios (ecm) condicionados a la información disponible; ver harvey (1989). Sin embargo, en la práctica, los parámetros son desconocidos y tienen que ser estimados por algún procedimiento consistente. La estimación de los parámetros introduce una nueva fuente de incertidumbre en la estimación de los componentes inobservados. Consecuentemente, cuando los ecms de las predicciones y de los componentes inobservados son estimados usando el filtro de kalman ejecutado con parámetros estimados, ellos subestiman la verdadera incertidumbre de tal estimación. varios procedimientos han sido propuestos para incorporar la incertidumbre de la estimación de los parámetros, ellos se pueden agrupar en tres conjuntos. El primero, en el cual los procedimientos están basados en técnicas bayesianas. Sin embargo, estos procedimientos pueden ser computacionalmente muy intensivos y requieren mucho tiempo de cálculo. El segundo grupo contiene aquellos procedimientos que se basan en incorporar la incertidumbre de la estimación de los parámetros utilizando la distribución asintótica del estimador. No obstante, en muestra pequeñas, esta distribución puede ser una muy pobre aproximación de la verdadera distribución del estimador. Finalmente, encontramos los procedimientos que utilizan las técnicas bootstrap para aproximar la distribución del estimador en muestra pequeñas. Analizando los procedimientos bootstrap para la incorporación de la incertidumbre de estimación hemos encontrado dos problemas importantes en ellos. Por un lado, cuando el objetivo es el cómputo del ecm de la estimación de los componentes inobservados, los procedimientos bootstrap aproximan los ecms incondicionales, en el sentido de que no están estimados condicionados a la información disponible. Cabe mencionar, que el filtro de kalman provee estimaciones condicionales tanto de los componentes como de sus ecms. Por otro lado, cuando el objetivo es la construcción de intervalos de predicción de las series observadas, los procedimientos bootstrap están basados en la representación «backward» del modelo, y por lo tanto, aquellos modelos para los que esta representación no existe, estos no se pueden aplicar, además, son computacionalmente complicados. en esta tesis, proponemos el uso de técnicas bootstrap para incorporar la incertidumbre de la estimación de los parámetros en modelos de componentes inobservados expresado en un contexto de modelos de espacio de los estados. A lo largo de los capítulos usamos simulaciones monte carlo y datos reales para mostrar los resultados de los procedimientos propuestos. en el capítulo 2 proponemos dos procedimientos bootstrap para la estimación del ecm de los componentes inobservados que provee el filtro de kalman, incorporando la incertidumbre de la estimación de los parámetros, y además, son condicionales a la información disponible. Por otro lado, mostramos que nuestros procedimientos son más simples que los alternativos propuestos en la literatura. Finalmente, mostramos en una aplicación empírica que cuando se incorpora la incertidumbre de la estimación de los parámetros, las conclusiones de política económica pueden cambiar respecto a la situación en la que no se considera tal incertidumbre. en el capítulo 3 proponemos un procedimiento bootstrap para la aproximación de las densidades de las observaciones futuras de la serie observada, y por lo tanto, la construcción de intervalos de predicción. Nuestro procedimiento no está basado en la representación «backward» del modelo, por lo que se puede extender a aquellos modelos para los cuales esta representación no existe. Además, debido a que no necesita esta representación, es computacionalmente más simple, y por lo tanto, requiere menor tiempo de cálculo. Finalmente, mediante simulaciones monte carlo, mostramos que nuestro procedimiento tiene mejores propiedades en muestras pequeñas en un modelo de nivel local.
Datos académicos de la tesis doctoral «Bootstrapping unobserved component models«
- Título de la tesis: Bootstrapping unobserved component models
- Autor: Alejandro Federico Rodriguez
- Universidad: Carlos III de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 12/04/2010
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Esther Ruiz Ortega
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Juan Romo urroz
- andrew charles Harvey (vocal)
- pilar Poncela blanco (vocal)
- wenceslao González manteiga (vocal)