Tesis doctoral de Ana Vercher Martinez
Las herramientas de cálculo numérico para la resolución de problemas ingenieriles poseen un gran interés. Entre ellas, el método de los elementos finitos (mef) constituye una de las técnicas más empleadas para la resolución de problemas de contorno. Uno de los fundamentos de la aproximación numérica en mef es la interpolación polinómica, lo cual hace especialmente óptima su aplicación a problemas con solución suave. desde el enfoque de mecánica de la fractura elástica lineal (mfel), se tiene en consideración la posible presencia de grietas en el material. El comportamiento de la solución analítica no es suave en las cercanías de estas imperfecciones. El carácter local que aquí presenta la solución se ve gobernado por la singularidad, cuya intensidad, depende de la fuente que la produzca. el mef se ha aplicado a problemas de mfel con el objeto fundamental de obtener los factores de intensidad de tensiones (fit), parámetros que caracterizan el comportamiento de la solución cerca de la singularidad. El refinamiento adaptativo de la malla en el contorno y frente de la grieta así como el empleo de elementos especiales para el caso del extremo de grieta, han sido las principales estrategias para mejorar la solución. Para la obtención de los fit, entre diferentes técnicas de postproceso, los métodos energéticos o indirectos presentan importantes ventajas, ya que utilizan los resultados obtenidos lejos del extremo de grieta, donde la solución muestra un menor error. el método de los elementos finitos extendidos (xfem), surge en aplicación a problemas con diversos tipos de singularidad. El método xfem hace innecesaria la adaptación de la malla a la geometría de la singularidad. La interpolación polinómica y el enriquecimiento local de la solución basado en el cumplimiento de la partición de la unidad son sus principales características. En la aplicación de xfem a problemas de mfel, se emplean dos tipos de funciones de enriquecimiento capaces de representar el comportamiento discontinuo de la solución en el plano de la grieta y el comportamiento asintótico de la misma en el frente de grieta. en la tesis se ha implementado el método xfem incluyendo las diferentes mejoras que, en los últimos años, han sido desarrolladas con el objetivo de perfeccionar el planteamieto básico de esta herramienta numérica. Los aspectos tratados han sido los siguientes: estrategia de enriquecimiento, velocidad de convergencia, integración numérica, condicionamiento numérico y elementos de transición. en la tesis se ha analizado en profundidad el error en los elementos de transición asociado a la falta de la partición de la unidad. Se ha realizado un estudio detallado de las diferentes estrategias aportadas para la solución de este problema. Se propone una técnica novedosa en mfel para la mejora de estos elementos basada en la adición de nuevos grados de libertad a través de funciones de forma jerárquicas. El planteamiento ofrece grandes ventajas como se ha podido comprobar en diversos ejemplos numéricos. La precisión en los resultados crece significativamente sin un aumento importante del coste computacional ya que los nuevos grados de libertad se añaden convenientemente, sólo en los elementos de transición. El error medido en diferentes magnitudes se reduce considerablemente no sólo en los elementos de extremo de grieta sino también en elementos más alejados. Al mismo tiempo, con esta propuesta de mejora no se incrementa el mal condicionamiento del sistema de ecuaciones. La metodología propuesta ha sido extendida a problemas tridimensionales obteniéndose igualmente muy buenos resultados.
Datos académicos de la tesis doctoral «Mejora de los elementos de transición en x-fem aplicado a mecánica de la fractura elástica lineal«
- Título de la tesis: Mejora de los elementos de transición en x-fem aplicado a mecánica de la fractura elástica lineal
- Autor: Ana Vercher Martinez
- Universidad: Politécnica de Valencia
- Fecha de lectura de la tesis: 28/07/2010
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- José Enrique Tarancon Caro
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Jaime Dominguez abascal
- Antonio Gonzalez herrera (vocal)
- eugenio Giner maravilla (vocal)
- Francisco Chinesta soria (vocal)