Tesis doctoral de Oriol Raventós Morera
Los teoremas de representabilidad son fundamentales en teoría de homotopía y álgebra homológica. En esta tesis se estudia el problema de representar funtores cohomológicos definidos en la subcategoría plena de los objetos k-compactos t(k) de una categoría triangulada t, donde k es un cardinal regular. La importancia de la validez de la k-representabilidad en categorías trianguladas ha sido puesta de manifiesto recientemente por neeman y rosickí½. en la tesis se imponen condiciones a t para la validez de la k-representabilidad de adams para cardinales no numerables. Para el primer cardinal k no numerable, demostramos que si t es k-compactamente generada y t(k) tiene cardinalidad igual o inferior a k, entonces t satisface la k-representabilidad para objetos. También vemos que este resultado es aplicable a la categoría derivada de un anillo de cardinalidad k y a la categoría motívica estable de un esquema noetheriano con un recubrimiento por abiertos afines con anillos de cardinalidad inferior o igual a k, entre otras. utilizamos nuestros resultados junto con un resultado reciente de braun y gí¶bel para demostrar que la categoría derivada del anillo de los enteros no satisface la k-representabilidad de adams para morfismos si k no es numerable. Este resultado da una respuesta negativa a la siguiente pregunta de rosickí½: ¿es cierto que para toda categoría triangulada con un modelo combinatorio existen cardinales arbitrariamente grandes para los cuales t satisface la k-representabilidad para morfismos? introducimos también las nociones de categoría k-grothendieck y de objeto k-plano como análogos para cardinales superiores de las categorías de grothendieck y los objetos planos. Nuestro resultado más relevante en este contexto es una generalización del lema de auslander.
Datos académicos de la tesis doctoral «Adams representability in triangulated categories«
- Título de la tesis: Adams representability in triangulated categories
- Autor: Oriol Raventós Morera
- Universidad: Barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 18/03/2011
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Fernando Muro Jimenez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: vicení§ Navarro aznar
- jirí Rosickí½ (vocal)
- (vocal)
- (vocal)