Tesis doctoral de Lesly María Acosta Argueta
El objetivo principal de esta tesis es el de estimar secuencialmente y de manera eficiente –desde un punto de vista bayesiano y usando la metodología de filtrado de partículas– los estados y/o los parámetros fijos de un modelo de espacio de estado dinámico no estándar: posiblemente no lineal, no gaussiano o no estacionario. el presente trabajo consta de 7 capítulos y se organiza en dos partes. El capítulo 1 introduce conceptos básicos, la motivación, propósito y la estructura de la tesis. la primera parte de esta tesis (capítulos 2-4) considera únicamente la estimación de los estados. El capítulo 2 presenta una revisión exhaustiva de los algoritmos más clásicos no basados en simulaciones (kf, ekf y ukf) y los basados en simulaciones (sis, sir, asir, epf y upf). Para todos estos filtros, mencionados en la literatura, además de describirlos en detalle, se ha unificado la notación con el objetivo de que esta sea consistente y comparable entre los diferentes algoritmos implementados a lo largo de este trabajo. además, los métodos secuenciales mc analizados (capítulos 3 y 4) confirman la eficiencia del filtrado de partículas para llevar a cabo la estimación de los estados latentes de un proceso dinámico formulado en forma de espacio de estado, sea lineal o no. Se estudian en profundidad temas relevantes dentro del enfoque adoptado, el impacto en la estimación de la relación entre la señal y el ruido (snr: signal-to-noise-ratio, en esta tesis), la longitud de la serie temporal, el esquema de remuestreo y el número de partículas. en la segunda parte (capítulos 5 y 6), se llevan a cabo también estudios mc extensos, pero ahora el objetivo principal es la estimación simultánea de los estados y parámetros fijos de ciertos modelos seleccionados. Esta área de investigación sigue siendo muy activa y es donde esta tesis contribuye más. Al inicio del capítulo 5 se provee una revisión parcial de los métodos para llevar a cabo la estimación simultánea de los estados y parámetros fijos a través de filtrado de partículas. Dichos filtros son una extensión de aquellos adoptados anteriormente sólo para estimar los estados. la contribución en capítulos 5 y 6 consiste en proponer nuevas variantes de filtros de partículas, como pueden ser el kpfj (kalman particle filtering with jittering), el sirj (sample importance resampling with jittering) y siroptj (caso especial del algoritmo sirj utilizando una distribución de importancia óptima) que se han desarrollado a lo largo de este trabajo. También se sugiere que los llamados filtros de partículas epfj (extended particle filter with jittering) y upfj (unscented particle filter with jittering) podrían ser opciones razonables cuando se trata de modelos altamente no lineales. Además, se tratan temas relevantes dentro de la metodología de filtrado de partículas, como ser el impacto potencial en la estimación de la longitud de la serie temporal, el parámetro de factor de descuento y el número de partículas. en el capítulo 6 también se muestra la capacidad de estimación de dos variantes de filtro de partículas (sirj vs lw (liu y west)) utilizando datos simulados y dos conjuntos de datos reales dentro del área financiera: el índice español ibex 35 y los precios al contado del brent europeo. El modelo no lineal de volatilidad estocástica llamado sarv (1) se ajusta a estos datos. a lo largo de este trabajo se han escrito (e implementado en lenguaje r) los pseudo-códigos para todos los filtros estudiados. Los resultados presentados se obtienen como producto de simulaciones monte carlo (mc) extensas, teniendo en cuenta variados escenarios descritos en la tesis. Las características intrínsecas del modelo bajo estudio guiaron la elección de los filtros a comparar en cada situación específica. La comparación de los filtros se basa en el rmse (root mean square error), el tiempo de cpu y el grado de degeneración. finalmente, el capítulo 7 presenta la discusión, contribuciones y líneas futuras de investigación.
Datos académicos de la tesis doctoral «Particle filtering estimation for linear and nonlinear state-space models«
- Título de la tesis: Particle filtering estimation for linear and nonlinear state-space models
- Autor: Lesly María Acosta Argueta
- Universidad: Politécnica de catalunya
- Fecha de lectura de la tesis: 29/11/2013
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- M. Pilar Muñoz Gracia
- Tribunal
- Presidente del tribunal: josep Ginebra molins
- ernest Pons fanals (vocal)
- (vocal)
- (vocal)