Tesis doctoral de Andrés Marcos Encinas Bachiller
En este trabajo se ha desarrollado un cálculo vectorial sobre estructuras discretas, an logo al de los modelos continuos. Para ello se ha considerado como espacio subyacente un multigrafo finito o variedad discreta y se ha definido el concepto de espacio tangente a cada vértice. A partir de esta noción se han definido los distintos tipos de campos sobre la variedad y se ha introducido la estructura de variedad riemanniana discreta, lo que ha posibilitado construir los operadores grandiete, divergencia y laplaciano. la consideración de métricas generales sobre los multigrafos tiene consecuencias desde el punto de vista de las aplicaciones. Los esquemas en diferencias finitas para la resolución de problemas de contorno elípticos pueden ser vistos como problemas de contorno discretos relativos a laplacianos asociados a determinadas metricas. A modo de ejemplo, en este trabajo se obtienen las metricas que corresponden a los esquemas en diferencias consistentes con el operador de laplace sobre retículas uniformes. se ha desarrollado un cálculo integral sobre subvariedades discretas que incluye los análogos de las identidades de green. La obtención de estos teorema sintegrales ha permitido plantear problemas de contorno autoadjuntos, que son la contrapartida discreta de problemas de contorno elípticos de segundo orden con condiciones de contorno mixtas.Se ha realizado un análisis de existencia y de unicidad de soluciones de tales problemas y se ha abordado también el estudio de los operadores integrales y sus correspondientes núcleos, asociados a cada uno de los problemas de contorno semihomogéneos tratados. el hecho de que en un espacio finito todo operador lineal pueda interpretarse como un operador integral, nos ha pemtiido entender los operadores en diferencias que determinan los problemas de contorno como núcleos sobre el espacio de vértices de la variedad. Hemos demostrado que desde el punto de vista de la teoría de
Datos académicos de la tesis doctoral «Problemas de contorno discretos«
- Título de la tesis: Problemas de contorno discretos
- Autor: Andrés Marcos Encinas Bachiller
- Universidad: Politécnica de catalunya
- Fecha de lectura de la tesis: 01/10/2001
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Enrique Bendito Pérez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: manuel Casteleiro maldonado
- david Nualart rodon (vocal)
- José Luis Fernandez perez (vocal)
- joan Solí -morales rubio (vocal)