Tesis doctoral de Arturo Ramos Gutiérrez
Se estudia la estructura geométrica de los llamados sistemas de lie y algunas aplicaciones de tal estudio en física y teoría de control. resumimos las principales contribuciones originales de la tesis. en el capítulo 1 se presenta el teorema de lie que caracteriza tales sistemas y se encuentra una acción afín del grupo de curvas en sl(2,r) sobre el conjunto de ecuaciones de riccati. en el capítulo 2 se formula la teoría geométrica de los sistemas de lie en grupos de lie y espacios homogéneos. Se generalia la acción afín anterior al caso de un sistema de lie arbitrario. Se generaliza el método de wei-norman y se desarrolla una técnica de reducción de sistemas de lie. se establece la relación de los sistemas de lie con conexiones en fibrados principales y asociados. en el capítulo 3 se ilustra la aplicación de la teoría a diferentes sistemas de lie de interés. en el capítulo 4 se aplica la teroría a problemas de mecánica cuántica unidimensional, en concreto a los problemas de operadores entrelazados, transformaciones de darbouz y mecánica cuántica supersimétrica, así como a los problemas llamados invariantes de forma. en el capítulo 5 se usa la acción afín sobre el conjunto de ecuaciones de riccati para explicar el algoritmo de diferencias finitas y el problema de los hamiltonianos entrelazados. Se generalizan las transformaciones de darboux de ecuaciones diferenciales de segundo orden. en el capítulo 6 se aplica la teoría a sistemas hamiltonianos clásicos y cuánticos que además pueden considerarse como sistemas de lie. finalmente, en el capítulo 7 se muestran aplicaciones en la teoría geométrica de control. Se establecen nuevas relaciones entre sistemas de control, identificando sistemas en base a su estructura algebraica, y por medio de la mencionada técnica de reducción. Se emplea sistemáticamente el método generalizado de wei-norman en tales sistemas.
Datos académicos de la tesis doctoral «Sistemas de lie y sus aplicaciones en física y teoría de control«
- Título de la tesis: Sistemas de lie y sus aplicaciones en física y teoría de control
- Autor: Arturo Ramos Gutiérrez
- Universidad: Zaragoza
- Fecha de lectura de la tesis: 05/06/2002
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Cariñena Marzo José Fernando
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Boya balet Luis joaquín
- Miguel Carlos Muñoz lecanda (vocal)
- janusz Grabowski (vocal)
- a. Rodríguez Miguel (vocal)