Tesis doctoral de María Del Pilar Perez Gonzalez
El objetivo de esta memoria es la clasificacion de sistemas lineales e=(f,g) sobre anillos conmutativos por la accion del grupo de feedback, asi como la obtencion de formas canonicas y sistemas completos de invariantes. sobre un cuerpo p. A. Brunovsky prueba que un tal sistema completo de invariantes lo forman los indices de kronecker asociados a la equiValencia de haces de matrices. De esta forma se obtiene una forma canonica =(f,g) de . Sobre un anillo conmutativo no todo sistema es equivalente a uno de la forma . Denominaremos sistema de brunovsky a todo aquel que es equivalente a uno del tipo anterior. para =(f,g) introducimos modulos m i, invariantes por la accion del grupo de feedback. Demostramos que bajo la condicion de que todo modulo proyectivo finito generado es libre, todos los modulos m i son libres si y solo si el sistema es un sistema de brunovsky. Asi para este caso, el conjunto de invariantes (rang(m i)) es un sistema completo de invariantes analgo a los indices de kronecker. Como consecuencia obtenemos que todo sistema de brunovsky es retroalimentable por un vector ciclico y por lo tanto coeficiente asignable y polo asignable. por otro lado estudiamos la clasificacion de sistemas lineales sobre dominios de ideales principales, obteniendo en este caso la clasificacion de sistemas =(f,g) en los que g tiene un unico factor invariante no unidad. Sobre el anillo de los enteros y los anillos de polinomios en una indedeterminada a coeficientes reales y complejos calculamos el numero de clases de equiValencia feedback en el conjunto de sistemas 2-dimensionales accesibles (f,g) con g equivalente a una matriz de contenido unidad fija. Finalmente probamos que todo sistema accesible (f,g) de dimension mayor que 2 tal que g tiene un unico factor invariante no unidad sobre un dominio de ideales principales es retroalimentable por un vector ciclico.
Datos académicos de la tesis doctoral «Formas canonicas y clasificacion por feedback de sistemas lineales sobre anillos conmutativos.«
- Título de la tesis: Formas canonicas y clasificacion por feedback de sistemas lineales sobre anillos conmutativos.
- Autor: María Del Pilar Perez Gonzalez
- Universidad: Valladolid
- Fecha de lectura de la tesis: 01/01/1994
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Tomás Sánchez Giralda
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Juan Gabriel Tena Ayuso
- Luis Alonso Romero (vocal)
- Emilio Villanueva Novoa (vocal)
- Angel Granja Baron (vocal)