Tesis doctoral de Jaime Alberto Rodal Vila
La presente tesis doctoral se enmarca dentro del estudio de propiedades de polinomios ortogonales en varias variables discretas, tanto en el caso de un retículo uniforme como en el de redes más generales. La memoria está dividida en seis capítulos que desarrollan un tratamiento unificado de familias de polinomios en dos o más variables que son soluciones de una ecuación lineal de segundo orden en diferencias parciales de tipo hipergeométrico y admisible. a partir de las familias de polinomios ortogonales clásicos de una variable discreta: hahn, kravchuk, meixner y charlier, que constituyen una importante clase de funciones especiales, se presentan dos métodos de construcción de familias multivariables discretas sobre diferentes dominios, presentando las ecuaciones en diferencias parciales que satisfacen, la ortogonalidad que verifican, las relaciones de recurrencia en forma explícita, así como las relaciones límite entre dichas familias. además, esta memoria mantiene la teoría general sobre ecuaciones en diferencias parciales de tipo hipergeométrico y admisible sobre redes uniformes. Se establece la forma adjunta de la citada ecuación, el sistema tipo pearson que debe satisfacer para ser escrita en forma autoadjunta; obteniendo la forma explícita para el peso de ortogonalidad, que determina la ortogonalidad de la familia en el correspondiente dominio y un análogo de la fórmula de rodrigues. Los ejemplos presentados de hahn, kravchuk y meixner vienen definidos en términos de la función hipergeométrica generalizada de kampe de fériet y para ellos se han calculado explícitamente todas las propiedades ubicadas anteriormente. Asimismo, se presentan ciertas relaciones de estructura para polinomios mónicos en dos variables discretas que generalizan las conocidas relaciones de estructura del caso de una variable y que caracterizan los polinomios ortogonales clásicos. Se deducen también ciertos operadores tipo ladder (creación y aniquilación) que son de gran importancia y aplicación en mecánica cuántica. con respecto a redes no uniformes, se ha estudiado la forma y propiedades de las ecuaciones en diferencias parciales generalizadas, así como el correspondiente sistema tipo pearson, para los distintos casos de redes lineales y cuadráticas; desde el cual, se pueden recuperar todos los casos anteriores. Propiedades de los polinomios de q-kravchuk cuánticos en dos variables y de racah son presentadas. También, se han calculado nuevas propiedades de las familias de polinomios: erdélyi-laguerre y de appell y sus relaciones límite con algunas familias de polinomios ortogonales discretos en dos variables estudiados en esta tesis.
Datos académicos de la tesis doctoral «Polinomios ortogonales en varias variables discretas«
- Título de la tesis: Polinomios ortogonales en varias variables discretas
- Autor: Jaime Alberto Rodal Vila
- Universidad: Vigo
- Fecha de lectura de la tesis: 25/02/2008
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Eduardo Godoy Malvar
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Francisco Marcellan español
- stanislaw Lewanowicz (vocal)
- Jesús Sánchez dehesa moreno cid (vocal)
- Miguel ángel Piñar gonzález (vocal)