Tesis doctoral de Laura Muñoz Muñoz
La tesis se divide en dos partes. El tema central es el análisis de la estadística de las fluctuaciones espectrales en distintos sistemas en el contexto del caos cuántico. En la primera parte se estudian sistemas de partículas idénticas sin interacción. El análisis se realiza mediante la utilización de los estadísticos habituales en caos cuántico, llegando a la conclusión de que los espectros de estos sistemas son de tipo integrable independientemente de cuál sea el tipo de espectro de una partícula. Se observa una rápida evolución tanto con la energía como con el número de partículas, aunque queda siempre una pequeña reminiscencia del espectro de una partícula, cuando este es de tipo caótico, observable en las correlaciones de largo alcance. En la segunda parte se introduce una interacción a dos cuerpos aleatoria a través de un parámetro de control que permite pasar gradualmente del sistema sin interacción al sistema con la interacción a dos cuerpos (las colectividades de matrices utilizadas son las denominadas colectividades embebidas). En esta parte se estudian las matrices hamiltonianas en forma tridiagonal; debido a su simplicidad respecto a la forma de las matrices originales su manejo puede ser muy ventajoso tanto analítica como computacionalmente y existen precedentes establecidos en trabajos anteriores. Así, analizando la relación entre la forma de las colectividades triduagonales (caracterizadas por una parte suave, fluctuaciones y correlaciones entre sus elementos) y la estadística espectral tradicional el objetivo es la construcción de un modelo de colectividades tridiagonales que reproduzca la transición entre el sistema sin interacción (integrable) y el sistema con interacción a dos cuerpos (caótico). Tras un detallado análisis de la forma de las matrices tridiagonales a lo largo de la transición se llega a una caracterización muy completa de las mismas, que permite establecer algunas relaciones entre la parte suave y fluctuaciones de los elementos de la matriz tridiagonal y la densidad de estados y estadística espectral de las colectividades originales. Sin embargo, las correlaciones entre los elementos son bastante más complicadas de modelar y por el momento, al término de la presentación de este trabajo, no se tiene una descripción lo suficientemente detallada de la estructura de correlación como para poder construir un modelo completo que reproduzaca satisfactoriamente la transición. De cualquier forma este trabajo puede servir como base para continuar con el proyecto propuesto, de gran interés dada la gran ventaja que supondría disponer de un modelo tan sencillo para estas colectividades embebidas, tan complicadas de tratar en su forma habitual.
Datos académicos de la tesis doctoral «Caos cuántico en sistemas esquemáticos de partículas idénticas«
- Título de la tesis: Caos cuántico en sistemas esquemáticos de partículas idénticas
- Autor: Laura Muñoz Muñoz
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 28/03/2008
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Joaquin Retamosa Granado
- Tribunal
- Presidente del tribunal: ramón Fernández álvarez-estrada
- Rafael alejandro Molina fernández (vocal)
- Andrés Zuker kugel (vocal)
- eduardo Faleiro usanos (vocal)