Tesis doctoral de Francisco Eugenio Rubio Molina-prados
La teoría del procesado estadístico de la señal halla un amplio abanico de aplicaciones en los campos de las comunicaciones de datos, así como también en el procesado con agrupaciones de sensores. Ciertamente, un gran número de estas aplicaciones pueden ser interpretadas como un problema de estimación paramétrica, típicamente resuelto mediante una operación de filtrado lineal actuando sobre un conjunto de observaciones multidimensionales. Esta disertación está dedicada al diseño y evaluación de métodos de procesado estadístico de la señal en condiciones de implementación realistas encontradas en la práctica. las técnicas tradicionales de procesado estadístico de la señal proporcionan un rendimiento satisfactorio dada la disponibilidad de un número particularmente elevado de observaciones de dimensión finita. En efecto, las condiciones de optimalidad originales no pueden garantizarse en teoría a menos que el número de muestras disponibles aumente de forma asintótica. En base a esta suposición, en ocasiones se puede obtener una caracterización estadística haciendo uso de la teoría de grandes muestras para matrices de covarianza muestral. En la práctica, no obstante, la aplicación de estos métodos debe necesariamente basarse en una ventana de observación de longitud finita. Además, la dimensión de las muestras recibidas, y el tamaño de la ventana de observación son a menudo comparables en magnitud. En estas situaciones, los planteamientos basados en el análisis estadístico multivariante clásico pierden eficiencia de forma significativa. en esta tesis se proporciona un marco teórico para la caracterización de la pérdida de eficiencia que los enfoques estadísticos clásicos experimentan en aplicaciones típicas del procesado de la señal en las condiciones prácticas mencionadas con anterioridad. En base a la teoría del análisis espectral de matrices aleatorias de grandes dimensiones, o teoría de matrices aleatorias, se construye una familia de métodos de inferencia estadística que superan las limitaciones de los esquemas de estimación tradicionales para un tamaño de muestra y dimensión de la observación comparativamente grandes. Específicamente, los estimadores de la nueva clase obtenida generalizan las implementaciones al uso siendo consistentes incluso para observaciones con dimensión arbitrariamente grande. en particular, el marco teórico propuesto es empleado para caracterizar de forma adecuada el rendimiento de sistemas multi-antena con preámbulos de entrenamiento en un régimen asintótico más acorde definido por un tamaño y dimensión de las muestras que crecen sin límite con razón constante. Además, el problema de filtrado óptimo de rango reducido es revisado y extendido de forma que se satisfaga la definición anterior de consistencia generalizada. Por otro parte, se proporciona una caracterización asintótica en el doble límite de un conjunto de formas cuadráticas de las potencias negativas de la covarianza de la observación que generaliza los resultados existentes referentes a los momentos negativos de la distribución de wishart. A partir de estos resultados, se construye una clase de estimadores de potencia de fuente mejorados que son robustos a imprecisiones en el conocimiento del nivel de ruido y de la matriz de covarianza real. con el propósito de reducir la complejidad computacional asociada a implementaciones prácticas basadas en la inversión de matrices, se aborda una solución a los problemas anteriores en términos de las potencias positivas de la matriz de covarianza muestral. A tal efecto, se obtienen una clase de estimadores consistentes generalizados del espectro de la matriz de covarianza y del nivel de potencia en el subespacio de krylov definido por la covarianza real y el vector de firma asociado al parámetro de interés. Como contribución final, se propone una arquitectura de filtrado robusto a constricciones de la firma que es consistente en el régimen doblemente asintótico de referencia a lo largo de la tesis.
Datos académicos de la tesis doctoral «Generalized consistent estimation in arbitrarily high dimensional signal processing«
- Título de la tesis: Generalized consistent estimation in arbitrarily high dimensional signal processing
- Autor: Francisco Eugenio Rubio Molina-prados
- Universidad: Politécnica de catalunya
- Fecha de lectura de la tesis: 13/06/2008
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Francesc Xavier Mestre Pons
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Miguel angel Lagunas hernández
- michael Honig (vocal)
- philippe Loubaton (vocal)
- gonzalo Seco granados (vocal)