Tesis doctoral de Juan Luis González-santander Martínez
La presente memoria para optar al grado de doctor se encuadra en la línea de investigación de modelos matemáticos térmicos del grupo de modelización interdisciplinar intertech [8], [9]. En concreto, este trabajo presenta unos modelos matemáticos para la transmisión de calor en el rectificado industrial plano [10], [11], haciendo un extenso uso de ciertas funciones especiales de la física- matemática, como las funciones hipergeométricas, las funciones de hermite o las funciones de bessel [12]. comenzaremos con un capítulo dedicado a deducir desde primeros principios la ecuación del calor con convección y su equiValencia con la ecuación del calor clásica bajo una traslación de coordenadas [13]. Se verá también cómo se aplica esta ecuación del calor convección a la modelización de la transmisión de calor en el rectificado plano. Se presentará en el siguiente capítulo el modelo de jaeger [14], [15] del rectificado plano. Este modelo toma como fuente una banda lineal infinita móvil que se desliza por la superficie de la pieza rectificada. las propiedades de las funciones de bessel serán fundamentales para dar una expresión analítica compacta del campo de temperaturas que se obtiene en la pieza [16], [17]. en el capítulo siguiente se presentará el modelo sv (samara-Valencia) [18], [19], del rectificado plano. Este modelo consiste en resolver la ecuación del calor con convección con unas condiciones de contorno variables en el tiempo y en el espacio. Esta flexibilidad en las condiciones de contorno hará que el modelo sv sea más general que el de jaeger y que se pueda modelizar el rectificado con aplicación de fluido refrigerante, así como muelas que produzcan en la pieza una fricción intermitente. Además, permite obtener el campo de temperaturas no sólo en el estado estacionario, sino también en el transitorio. en el siguiente capítulo se comparan los modelos sv y de jaeger en el estado estacionario para en el caso del rectificado seco y fricción continua. La solución del modelo sv constará de dos sumandos, t (0) y t (1). En primer lugar, se deducirá la equiValencia analítica de t (0) con la solución de jaeger para un sólido infinito. A partir de esta equiValencia particularizada en la superficie de la pieza, se ofrecerá la resolución de una integral impropia que no se encuentra en las tablas de integrales usuales [20]. Se comprobará numéricamente que el campo de temperaturas dado por ambas soluciones son compatibles dentro del error numérico. En segundo lugar, se obtendrá una expresión para t (1), deduciéndose que la temperatura en la superficie para t (0) y t (1) son equivalentes. Para ello, se obtendrá una representación de la delta de dirac que no se encuentra en las tablas de fórmulas matemáticas más usuales [21]. A partir de la unicidad de la solución del problema que resuelven ambos modelos [22], se deducirá el cálculo de una integral impropia que no aparece tampoco en las tablas de integrales habituales [20]. A continuación, se presentará un método sencillo y rápido para el cálculo de la temperatura máxima, que se halla en la superficie de la pieza, con algunos resultados numéricos. Por último, se ofrecerá el campo de temperaturas calculado numéricamente para el rectificado de una pieza de aleación de titanio vt20 [23], [24], según ambos modelos. Comprobaremos efectivamente que el modelo sv y el modelo de jaeger son equivalentes. Los programas en matlab utilizados en esta última sección se presentarán al final a modo de apéndice. en el último capítulo se ofrecerán dos tipos de resultados a partir del modelo sv: el estado transitorio en el rectificado seco y la solución para el caso más simple del rectificado con refrigerante. Este último caso supondrá un coeficiente de transmisión de calor del refrigerante constante sobre la superficie de la pieza. de las soluciones obtenidas se concluirá que el rectificado húmedo es una corrección al rectificado seco, proporcional al coeficiente de transmisión de calor. A continuación, se mostrará un método para obtener el máximo de la temperatura en el rectificado con refrigerante estudiado; y así mismo, el tiempo que dura el estado transitorio, tanto en seco como en el refrigerado. Por último, se presentarán unas gráficas de la evolución de la temperatura en la superficie de la pieza, para el seco y el refrigerado; así como el campo de temperaturas en el rectificado con refrigerante para distintos valores del coeficiente de transmisión de calor. para la obtención de todas estas gráficas se utilizarán los mismos parámetros de rectificado que en el capítulo anterior y unos programas elaborados en matlab que se detallarán al final a modo de apéndice.
Datos académicos de la tesis doctoral «Modelización matemática de la transmisión de calor en el proceso del rectificado industrial plano«
- Título de la tesis: Modelización matemática de la transmisión de calor en el proceso del rectificado industrial plano
- Autor: Juan Luis González-santander Martínez
- Universidad: Politécnica de Valencia
- Fecha de lectura de la tesis: 13/05/2009
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Pedro Jose Fernandez De Cordoba Castella
- Tribunal
- Presidente del tribunal: josé Bonet solves
- ivan Gallego navas (vocal)
- Francisco roman Villatoro machuca (vocal)
- victor Manuel Perez garcia (vocal)