Tesis doctoral de María Del Consuelo Pérez Eslava
La tesis doctoral se ha desarrollado en los campos de investigación de la sumabilidad y la lineabilidad en espacios normados, unidos ambos temas, por el nexo inicial común, del estudio de la lineabilidad en determinados tipos de series. a lo largo del trabajo abordamos los problemas de caracterización de las series débil incondicionalmente de cauchy (wuc) a través de los espacios de sumabilidad matricial tanto en la topología de la norma como en las topologías débiles; a tal fin, para una serie zeta en un espacio normado x definimos los espacios de a-sumabilidad s_a(zeta), sumabilidad débil s_{aw}(zeta) y sumabilidad estrella débil s_{a*w}(zeta), siendo a una matriz infinita regular. también estudiamos a través de estos espacios, diferentes propiedades del espacio normado x, como la completitud o la tonelación. Y tratamos generalizaciones del teorema de orlicz-pettis y teoremas de tipo hahn-schur, generalizando resultados de convergencia uniforme de series incondicionalmente convergente (uc) a series débil incondicionalmente de cauchy (wuc). de este modo, por ejemplo, hemos logrado caracterizar a las series wuc mediante la completitud de los espacios s_a(zeta) y s_{aw}(zeta). Así mismo la completitud del espacio normado queda caracterizada por la completitud tanto de s_a(zeta) como de s_{aw}(zeta), para cada serie zeta wuc que se considere. También obtenemos una caracterización de las series en el dual de x mediante el espacio s_{a*w}(zeta). hemos probado que la convergencia incondicional de una serie (uc) equivale a la subserie sumabilidad débil matricial. fijada una cierta matriz infinita a regular y fijado un espacio s de sucesiones escalares acotadas que contenga a c_0 consideramos los espacios x(s,a) ( y resp. X_w(s,a) ) como los espacios de sucesiones vectoriales zeta tal que la serie resultado de multiplicar, término a término, zeta por cada sucesión (a_i)_i de s es a-sumable (análogamente es a-débilmente sumable). Probamos que con una apropiada norma ambos espacios son completos y obtenemos dos condiciones suficientes para la convergencia uniforme de series wuc, generalizando los teoremas de hahn-schur y swartz obtenidos para series uc. en el campo de la lineabilidad, estudiamos la lineabilidad de espacios de series y sucesiones escalares, estudiamos la lineabilidad de espacios de series vectoriales y la lineabilidad de funciones discontinuas en r. en relación con series y sucesiones escalares probamos, en particular: que las series condicionalmente convergentes son c-lineables en el espacio de las series convergentes, que las series no convergentes son c-lineables en el espacio de las series con sumas parciales acotadas y que las sucesiones no convergentes son c-lineables en el espacio de las sucesiones acotadas. para series vectoriales, probamos que las series wuc en c_0 que no convergen débilmente son c-lineables, así como la c-lineabilidad de las series absolutamente divergentes y las incondicionalmente convergentes. finalmente nos preocupamos del problema de la lineabilidad de funciones discontinuas en r. Introducimos un nuevo concepto, el de coneabilidad (un subconjunto de r^r es coneable si contiene a un cono conteniendo, a su vez, un conjunto infinito y linealmente independiente). estudiamos la lineabilidad del conjunto de todas las funciones cuyos puntos de discontinuidad son un conjunto f_{sigma} prefijado f. Si f_{sigma} es cerrado el conjunto de las funciones cuyos puntos de discontinuidad es f es lineable y si no es cerrado será coneable. análogos resultados se obtienen para funciones discontinuas integrables riemann cuyos puntos de discontinuidad son exactamente los de un conjunto f_{sigma} de medida cero. para funciones de i en r con discontinuidades evitables o de salto en un cierto punto de i, probamos que si tienen una discontinuidad evitable es 1-lineable, si tienen una discontinuidad de salto es 1-lineable y que el conjunto de tales funciones de i en r que o tienen una discontinuidad de salto o evitable es 2-lineable.
Datos académicos de la tesis doctoral «Sumabilidad y lineabilidad en espacios normados«
- Título de la tesis: Sumabilidad y lineabilidad en espacios normados
- Autor: María Del Consuelo Pérez Eslava
- Universidad: Cádiz
- Fecha de lectura de la tesis: 23/09/2010
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Francisco Javier Pérez Fernández
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Juan Luis Romero romero
- Juan Carlos Navarro pascual (vocal)
- gustavo adolfo Muñoz fernandez (vocal)
- elamin Kaidi lhachmi (vocal)