Tesis doctoral de María Del Carmen Martinez Fernández
El objetivo de este trabajo es proponer códigos perfectos para diferentes espacios de señal mutlidimensionales. para resolver estos problemas, esta tesis presenta una relación original entre las teorías de grafos, números y códigos. Entre nuestras principales aportaciones se encuentra la propuesta de métricas adecuadas para constelaciones de señal cuadrática, hexagonal y tetradimensionales. Estas métricas están basadas en la distancia entre los vértices de una nueva clase de grafos de cayley definida sobre anillos de enteros. Estos grafos son por tanto, modelos matemáticos de las constelaciones multidimensionales bajo estudio. la palabras código serán los elementos de ciertos anillos finitos de enteros complejos. Los anillos de enteros considerados en este trabajo son los enteros de gauss, enteros de eisenstein-jacobi y los enteros de lipschitza. los anillos cocientes bajo estudio se definen mediante una relación de equiValencia determinada por los múltiplos de un entero generador. Las tres estructuras poseen una norma multiplicativa, que determina el cardinal del cociente y el orden del grafo de cayley considerado. Los vértices del grafo constituyen el alfabeto y la adyacencia de éste está determinada por el conjunto de unidades del anillo. Así, el grado del grafo está determinado por el cardinal del conjunto de unidades. el problema de teoría de grafos conocido como el cálculo del conjunto perfecto dominante se resuelve en las familias de grafos definidas en esta memoria, esto es, grafos gaussianos, de eisenstein-jacobi y de lipschitz. en cada caso, se dan condiciones suficientes para la existencia de dicho conjunto. La obtención de estos conjuntos de dominación nos lleva directamente a la construcción de códigos perfectos sobre los alfabetos que estamos considerando. además, en esta tesis también se obtienen algunos resutlados de isomorfía y embebimiento de grafos. Mas concretamente, se establecen las relaciones
Datos académicos de la tesis doctoral «Códigos y grafos sobre anillos de enteros complejos«
- Título de la tesis: Códigos y grafos sobre anillos de enteros complejos
- Autor: María Del Carmen Martinez Fernández
- Universidad: Cantabria
- Fecha de lectura de la tesis: 26/03/2007
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Julio Ramon Beivide Palacio
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Juan gabriel Tena ayuso
- marc Giusti (vocal)
- ernst Gabidulin (vocal)
- josep Rifa coma (vocal)