Tesis doctoral de María Isabel Ortego Martínez
La estimación de probabilidades de ocurrencia de cantidades extremales es imprescindible en el estudio de la peligrosidad de fenómenos naturales. Las cantidades extremales de interés suelen corresponder a fenómenos caracterizados por dos o más magnitudes, que en muchos casos son dependientes entre sí. Por tanto, para poder caracterizar mejor las situaciones que pudieran resultar peligrosas, se deben estudiar conjuntamente las magnitudes que describen el fenómeno. Se ha establecido un modelo poisson-gpd que permite describir la ocurrencia de los sucesos extremales y sus tamaños marginales: la ocurrencia de los sucesos extremales se representa mediante un proceso de poisson y cada suceso se caracteriza por un tamaño modelado según una distribución generalizada de pareto, gpd. La dependencia entre sucesos se modeliza mediante funciones cópula: se utiliza una familia de cópulas gumbel, adecuada al tipo de datos, y se introduce un nuevo tipo de cópula, la cópula crenc. La cópula crenc minimiza la información mutua en situaciones donde se dispone de información parcial en forma de restricciones, tales como los modelos marginales o momentos conjuntos de las variables. La representación de estas cópulas en r^2 permite mejorar tanto su estima como la apreciación de la bondad de ajuste a los datos. Se proporciona un algoritmo de estimación de cópulas crenc, que incluye una aproximación de las funciones normalizadoras mediante el método montecarlo. en este contexto los datos suelen ser escasos, por lo que la incertidumbre en la estimación del modelo será elevada. Se ha establecido un proceso de estimación bayesiana de los parámetros, la cual permite tener en cuenta esta incertidumbre. La bondad de ajuste de diversos aspectos del modelo (bondad de ajuste gpd, hipótesis gpd-weibull y bondad de ajuste global) se ha valorado mediante una selección de p-valores bayesianos, los cuales incorporan la incertidumbre de la estimación de los parámetros. Una vez estimado el modelo, se realiza un post-proceso de la información, donde se obtienen cantidades a posteriori de interés, como probabilidades de excedencia de valores de referencia o periodos de retorno de sucesos de un tamaño determinado. el modelo propuesto se aplica a tres conjuntos de datos de características diferentes. Se obtienen buenos resultados: las cópulas crenc introducidas representan correctamente la dependencia en situaciones en las que sólo se dispone de información parcial y la estimación bayesiana de los parámetros del modelo proporciona valor añadido a los resultados, ya que permite evaluar la incertidumbre de las estimaciones y tenerla en cuenta al obtener las cantidades a posteriori deseadas.
Datos académicos de la tesis doctoral «Estimación bayesiana de cópulas extremales en procesos de poisson«
- Título de la tesis: Estimación bayesiana de cópulas extremales en procesos de poisson
- Autor: María Isabel Ortego Martínez
- Universidad: Politécnica de catalunya
- Fecha de lectura de la tesis: 04/02/2015
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Juan José Egozcue Rubí
- Tribunal
- Presidente del tribunal: pedro Francisco Delicado useros
- Miguel angel Gomez villegas (vocal)
- (vocal)
- (vocal)