Tesis doctoral de Susana Maza Sabido
Aquesta tesi es situa en el marc de la teoria qualitativa dels sistemes d#equacions diferencials en el pla. Cada capítol conté un aspecte diferent, perí² en tots ells es tracten problemes, la solució dels quals estí basada en el rol que hi juguen les simetries discretes i continues (reversibilitat o simetries de lie) de camps vectorials plans. A la introducció, es dóna un resum dels resultats més coneguts i s#hi introdueix la notació que es fa servir al llarg de la tesi. en el segon i tercer capítol, s#aborda el problema de trobar l#expressió explícita del canvi linealitzant o orbitalment linealitzant d#un camp vectorial suau a partir del coneixement d#un commutador, en el cas de la linealització, o una simetria de lie, en el cas de la linealització orbital. Cada capítol finalitza amb exemples il.Lustratius del procediment constructiu dels canvis. al capítol 5 s#apliquen els resultats dels capítols anteriors, combinats amb linealitzacions darbouxianes. Concretament, es considera un sistema quadrí tic tipus lotka-volterra i es caracteritzen les selles linealitzables i orbitalment linealitzables mitjaní§ant la troballa dels canvis linealitzants o orbitalment linealitzants. en el sisé capítol, s#utilitza l#existéncia d#un í lgebra de simetries puntuals de lie per donar informació sobre l#existéncia i localització d#í²rbites perií²diques. En particular, quan l#í lgebra de simetries puntuals de lie d#una equació diferencial escalar de segón ordre autí²noma i suau té dimensió major o igual a dos, definim les anomenades funcions fonamentals que ens permeten estudiar les í²rbites perií²diques al pla de fases. En el cas particular d#equacions polinomials de liénard, mostrem la no existéncia de cicles límit en tot el pla de fases. finalment, al capítol 7 es relacionen els sistemes reversibles amb el problema del centre així com amb el problema de la integrabilitat analítica. Considerem sistemes d#equacions diferencials analítics amb centres degenerats i mostrem que poden transformar-se, després d#un reescalat del temps, en un sistema lineal i reversible. El coneixement de integrals primeres ens proporciona un procediment per caracteritzar, en alguns casos, la condició de reversibilitat del centre degenerat. D#altra banda, relacionem l#existéncia de integrals primeres analítiques amb la reversibilitat orbital analítica en el cas de singularitats débils no degenerades. url: http://hdl.Handle.Net/10803/81314
Datos académicos de la tesis doctoral «Discrete and continuous symmetries in planar vector fields«
- Título de la tesis: Discrete and continuous symmetries in planar vector fields
- Autor: Susana Maza Sabido
- Universidad: Lleida
- Fecha de lectura de la tesis: 05/12/2008
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Jaume Gine Mesa
- Tribunal
- Presidente del tribunal: jaume Llibre salo
- florina-adriana Buica (vocal)
- antoni Guillamón grabolosa (vocal)
- víctor Mañosa fernandez (vocal)