Tesis doctoral de Alejandro Piñera Nicolas
La teoría de grupos y, en particular, el estudio de sus representaciones, es una herramienta importante en el desarrollo de las matemáticas con múltiples aplicaciones en campos como física, química, teoría de códigos, criptografía, etc. los super-caracteres fueron introducidos por el profesor carlos andré, de la universidad de lisboa, para el estudio de los caracteres irreducibles del grupo u (n,q), formado por las matrices unitriangulares de grado n y coeficientes en el cuerpo f de q elementos. existen dos construcciones posibles para los super-caracteres de u (n,q): como producto de caracteres asociados a un conjunto de matrices generadoras de u (n,q), que es la definición original del profesor carlos andré; o bien como el carácter asociado a un u (n,q)-módulo obtenido a partir la órbita de un elemento del espacio dual para la acción de cotransición del grupo. Este método se debe a nin yan y se basa en el método de las órbitas de kirillov. en este trabajo que se extiende esta última definición a un f-grupo de álgebra, es decir, a un grupo de la forma 1+j, donde j es el radical de jacobson de una f-álgebra a de dimensión finita. Una vez conseguido, se sustituye el cuerpo f por un anillo de galois r y la f-álgebra a por un r-módulo nilpotente finitamente generado. El grupo de álgebra 1+j se sustituye por el grupo adjunto asociado al r-módulo. Se eligen estos anillos porque poseen propiedades comunes con los cuerpos finitos, lo que hace de ellos una extensión natural. A su vez, se espera que los r-módulos objeto de estudio conserven muchas de las propiedades originales. una de las aplicaciones de la teoría de representaciones es la construcción de códigos cuánticos correctores de errores. Los errores cuánticos se modelan como operadores que actúan sobre un cierto espacio de hilbert h que representa el sistema de trabajo, mientras que el conjunto de errores detectables forma un grupo g llamado grupo abstracto de error. Un códi
Datos académicos de la tesis doctoral «Super caracteres de grupos de algebra. aplicaciones a la teoria cuantica de codigos«
- Título de la tesis: Super caracteres de grupos de algebra. aplicaciones a la teoria cuantica de codigos
- Autor: Alejandro Piñera Nicolas
- Universidad: Oviedo
- Fecha de lectura de la tesis: 27/10/2007
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Consuelo Martinez Lopez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: alberto Elduque palomo
- Jacinto santana ramires Ana paula (vocal)
- andre Carlos Alberto Martins (vocal)
- José Antonio Cuenca mira (vocal)