Tesis doctoral de Aurore Courtoy
Una de las preguntas de f'{i}sica a la que a'{u}n no hemos contestado es entender como se construyen los hadrones a partir de los quarks y gluones. efectivamente, la idea que los quarks son los elementos constituyentes de los hadrones viene del a~{n}o 1964 cuando gell-mann y zweig publicaron sus famosos art'{i}culos~cite{gellmann:1964nj, zweig:1981pd}. En 1973 fritzsch, gell-mann y leutwyler~cite{fritzsch:1973pi} propusieron la formulaci'{o}n de la cromodin'{a}mica cu'{a}ntica (qcd) como la teor'{i}a de la interacci'{o}n fuerte entre quarks. A pesar de que qcd haya sido formulada hace unos 35 a~{n}os y que esta teor'{i}a haya sido verificada a altas energ'{i}as, no hemos sido capaces de desvelar la estructura detallada de los hadrones. Uno se podr'{i}a preguntar porqu'{e} todav'{i}a no lo hemos logrado. La respuesta es que las proprias caracter'{i}sticas de las interacciones fuertes hacen que esta tarea sea muy intrincada. a alta energ’ia, el tratamiento perturbativo de qcd, que se justifica por la libertad asint’otica~cite{gross:1973id, politzer:1973fx}, permite que expliquemos los fen’omenos hadr’onicos. Los ingredientes b’asicos que describen los hadrones son las extit{distribuciones de partones}. Esas distribuciones pueden ser determinadas experimentalmente a un valor relativamente alto de la transferencia de momento $q^{2}$. Entonces, la qcd perturbativa dicta la evoluci’on de esas distribuciones con la transferencia de momento, con lo cual podemos dar predicciones para los observables. en cambio, a baja energ’ia (tipicamente por debajo de $sim1$ gev), un tal tratamiento perturbativo de la qcd no est’a justificada. Entonces, ya no podemos describir a trav’es de qcd los observables que son relevantes a baja energ’ia. En este r’egimen, los modelos hadr’onicos as’i como las teor’ias efectivas entran en juego. En estos esquemas, los par’ametros vienen fijados por la fenomenolog’ia. Newline ahora bien, no existe una clara y definida frontera entre estos dos reg’imenes. tampoco existen unas conexiones definidas entre los grados de libertad relevantes : aunque sean los grados de libertad elementares de la qcd, los quarks y gluones libres nunca han sido observados. Este hecho nos indic’o que los quarks eran confinados en los hadrones. Por otro lado, una otra caracter’istica importante de las interacciones fuertes est’ a relacionada con la simetr’ia quiral. En el l’imite en ‘el que los quarks no tienen masa, la simetr’ia quiral, una propriedad del lagrangiano de qcd, se realiza a la goldstone, o sea : est’a espontaneamente rota. El papel fundamental jugado por esa simetr’ia y su realizaci’on ha sido confirmado por la masa peque~na del pi’on as’i como por las propriedades de los procesos fuertes a energ’ia intermedia. Citamos, como ejemplo, la conservaci’on parcial de la corriente axial (pcac) o los teoremas de piones blandos (soft pion theorems). Por lo tanto, la estructura de los hadrones tiene que surgir de los efectos combinados del confinamiento y de la realizaci’on de la simetr’ia quiral. En particular, el r’egimen energ’etico en el que podamos reunir informaci’on sobre la estructura de las hadrones se encuentra exactamente en la frontera entre estos dos reg’imenes que acabamos de describir. En otras palabras, situamos el r’egimen de energ’ia que nos interesa en la regi’on donde suponemos que tanto el confinamientocomo la simetr’ia quiral entran en juego. Newline una manera de conectar los mundos extit{perturbativo} y extit{no perturbativo} ser’ia el estudio de las distribuciones de partones a trav’es de modelos. El esquema que se propone es : construimos modelos cuyas caracterist’icas «imitan» de alg’un modo las propriedades de la qcd que son relevantes en el rango de energ’ia que estamos considerando ($sim1$ gev); evaluamos las distribuciones de partones en este modelo y, finalmente, evolucionamos esas distribuciones a la escala de los experimentos para poder comparar nuestros resultados con los datos. Newline las reacciones que permiten el acceso a los diferentes tipos de distribuciones de partones han recibido mucha atenci’on de parte de la comunidad de f’isica hadr’onica. Esas reacciones son tal que permiten mirar con una buena resoluci’on el interior de los hadrones, resolviendo distancias muy peque~nas, i.E. configuraciones muy peque~nas de quarks y gluones. Como que, a cortas distancias, las interacciones entre quarks se hacen debiles, esta parte del proceso se puede describir a trav’es de la qcd perturbativa. Una resoluci’on a tan cortas distancias se obtiene con la ayuda de sondas que no interactuan fuertemente. Una tal sonda, tipicamente un fot’on, viene proporcionada por «reacciones duras», como la difusi’on profundamente inel’astica (dis), dis semi-inclusiva, deeply virtual compton scattering,ldots. En este esquema, las distribuciones de partones reflejan como el blanco reacciona a la sonda, o c’omo los quarks y gluones est’an distribuidos dentro del blanco. Los elementos para entender la estructura de los hadrones se encuentran en esta etapa: la gran virtualidad del fot’on intercambiado, $q^{2}$, involucrado en estos procesos permite la factorizaci’on entre las contribuciones dura (perturbativa) y blanda (no perturbativa) de sus amplitudes. Es exactemente esa parte extit{blanda/soft} de los procesos lo que nos va a interesar a lo largo de esta tesis. Newline los primeros pasos hacia la comprensi’on de las estructura de los hadrones fueron dados estudiendo las secciones eficaces totales de procesos totalmente inclusivos o asimetr’ias longitudinales. Esas cantidades se interpretan facilmente en el marco de modelos de partones~cite{jaffe:1974nj}. desde un punto de vista te’orico, las distribuciones de partones est’an relacionadas con elementos de matriz de operadores bilocales en el cono de luz entre estados hadr’onicos inicial y final iguales, es decir la misma part’icula con el mismo momento. Esas distribuciones tienen una interpretaci’on probabilistica sencilla. Para quarks colineales, las distribuciones de partones $q(x)$ reciben el nombre de densidades de n’umero porqu’e reflejan la densidad de probabilidad de encontrar un quark con una fracci’on $x$ del momento longitudinal del hadr’on padre, independietemente de la orientaci’on de su esp’in. De la misma manera, surgi’o la definici’on de otras cantidades muy interesantes tal como la distribuci’on de helicidad (polarizaci’on longitudinal) o tambi’en la m’as misteriosa distribuci’on de transversidad. ahora bien, la distribuci’on de polarizaci’on transversa no se puede observar en procesos totalmente inclusivos. Por lo tanto, esta distribuci’on requiere el an’alisis de otros procesos duros como, por ejemplo, procesos semi-inclusivos. una primera proliferaci’on de distribuciones vino como consequencia de tener en cuenta quarks no colineales. B’asicamente, eso significa que el movimiento intr’inseco de los quarks no puede entenderse completamente si s’olo nos fijamos en las tres cantidades previamente definidas. Hoy en d’ia, las distribuciones de partones que dependen del momento transverso de los quarks $vec{k}_{t}$ (tmd pds) est’an siendo examinadas minuciosamente en el marco de lo que conocemos como f’isica del esp’in. Dado que contienen un grado de libertad interno adicional, esas distribuciones est’an involucradas en correlaciones no triviales con el esp’in por lo que podr’ian conducir a una mejor comprensi’on de la estructura de esp’in de los hadrones. Newline en estos d’ias, las instalaciones experimentales permiten el acceso a no s’olo procesos inclusivo como difusi’on profundamente inel’astica sino tambi’en procesos duros exclusivos como la difusi’on compton virtual profundamente inel’astica (dvcs) $gamma^{ast}p ogamma p$ o la producci’on dura e exclusiva de mesones (hemp) $gamma^{ast}p o m p$. El primer proyecto de una instalaci’on dedicada al estudio de procesos exclusivos en el r’egimen de «scaling» fue el proyecto elfe~cite{anselmino:2001qu, laget:2001ds}, que lamentablemente no tuvo ‘exito. En los ‘ultimos a~nos, se han ido obteniendo datos experimentales relacionados con la estructura de los hadrones, como las asimetr’ias y las secciones eficaces de dvcs o hemp en diferentes colaboraciones. mencionamos las colaboraciones hermes, por ejemplo~cite{airapetian:2001yk}, as’i como h1, por ejemplo~cite{aktas:2005ty}, y zeus, por ejemplo~cite{chekanov:2003ya}, en desy; la colaboraci’on clas, por ejemplo~cite{stepanyan:2001sm}, en el hall b de jlab. la descripci’on te’orica de estos procesos exige la extensi’on de las distribuciones de partones a las distribuciones de partones generalizadas~cite{ji:1996ek, mueller:1998fv, radyushkin:1996nd}. Estas distribuciones son elementos de matriz de distribuciones no diagonales, a saber, aquellas que tienen un estado final con momento diferente que el inicial (para revista ve’ase, por ejemplo, refs.~Cite{belitsky:2005qn, boffi:2007yc, diehl:2003ny, goeke:2001tz, ji:1998pc} ). Las distribuciones de partones generalizadas describen elementos de matriz de corrientes bilocales en el cono de luz con transferencia de momento b¡no nula. Miden la respuesta de la estructura interna de los hadrones a las sondas en los procesos mencionados. Estas nuevas distribuciones han demostrado ser unas interesantes herramientas te’oricas para el estudio de los hadrones : se conectan, mediante las reglas de suma, a los factores de forma hadr’onicos, su l’imite hacia adelante conecta con las distribuciones de partones habituales. Presentamos las propiedades de esos elementos de matriz que se deducen de su an’alisis a partir de primeros principios en el cap’itulo~ ef{sec:df}. Esas propiedades se utilizan como limitaciones en el procedimiento de modelizaci’on que ha sido descrito anteriormente para las distribuciones de partones. las predicciones de algunos modelos fenomenol'{o}gicos ya han sido verificadas, estando de acuerdo con los datos experimentales mencionados anteriormente. Ese ‘{e}xito se interpret'{o} como un signo alentador de que el marco de procesos exclusivos profundamente inel'{a}siticos era adaptado a nuestros objetivos. Sin embargo, un mapa detallado as'{i} como la extracci'{o}n de gpds de los experimentos requerir'{a} m'{a}s datos para constringir los modelos. En un futuro pr'{o}ximo, esperamos nuevos datos sobre dvcs de las colaboraciones clas y hermes (mirar las referencias de propuestas en~cite{guidal:2008zza}). La mejora hasta 12 gev del acelerador cebaf en jlab prevista para 2012~cite{prop-jlab} ya implica a la mayor parte de la comunidad de f'{i}sica hadronica en propuestas para el acceso de las distribuciones involucradas como un modo de explorar la estructura de los hadrones. Lo mismo esperamos del experimento compass en el cern. Newline las colisiones de un fot'{o}n verdadero y un fot'{o}n sumamente virtual tambi'{e}n pueden ser un instrumento ‘{u}til para estudiar los aspectos fundamentales de qcd. Dentro de esta clase de procesos, la producci'{o}n exclusiva de pares de mesones en la difusi'{o}n $gamma^{ast}gamma$ ha sido analizada en la ref.~~Cite{pire:2004ie}, introduciendo una nueva clase de amplitudes de distribuci'{o}n, llamada amplitud de distribuci'{o}n de transici'{o}n (tda). Representan una generalizaci'{o}n de las distribuciones de partones al caso donde estados incial y final corresponden a part'{i}culas diferentes. Por motivos pr'{a}cticos obvios, las primeras transiciones que han sido estudiadas son las que corresponden a la tda (meso'{n}ica) de pi'{o}n a fot'{o}n, gobernando alternativamente procesos como $pi^{+}pi^{-} ightarrowgamma^{ast}gamma$ o $gamma^{ast}pi ^{+} ightarrowgammapi^{+}$ en el r'{e}gimen cinem'{a}tico donde el fot'{o}n virtual es sumamente virtual, pero con una transferencia de momento peque~{n}a. Sin embargo, las tdas bari'{o}nicas tambi'{e}n han sido introducidas en la ref.~Cite{pire:2004ie} y han sido analizadas para la transici'{o}n $pi ightarrow n$ en la ref.~Cite{lansberg:2007ec}. Newline _x0008_igskip subsubsection{amplitudes de distribuci’on de transici’on} _x0008_igskip esta tesis es una contribuci'{o}n en la comprensi'{o}n de la estructura de los hadrones profundizando en el conocimiento presente sobre las amplitudes de distribuci'{o}n de transici'{o}n de pi'{o}n a fot'{o}n. para conseguir este objetivo, presentamos los resultados para las tdas de pi'{o}n a fot'{o}n en un esquema de teor'{i}a cu'{a}ntica de campos que trata el pi'{o}n como un estado ligado en una manera totalmente covariante usando la ecuaci'{o}n de bethe-salpeter, con la estructura del pi'{o}n descrita por el modelo de nambu – jona lasinio (njl)~cite{courtoy:2007vy, courtoy:2008af, courtoy:2008ij}. El modelo de njl es el modelo m'{a}s realista para el pi'{o}n, basado en una teor'{i}a cu'{a}ntica de campos local construida con quarks. Respeta las realizaciones de la simetr'{i}a quiral y da una descripci'{o}n buena de la f'{i}sica de baja energ'{i}a del pi'{o}n~cite{klevansky:1992qe}. El modelo de njl es una teor'{i}a de campos non-renormalizable y por lo tanto debe introducirse un procedimiento de «corte» (cut-off). Hemos escogido el procedimiento de regularizaci'{o}n de pauli-villars respetando as'{i} la invariancia gauge. El modelo de njl junto con su procedimiento de regularizaci'{o}n, puede verse como una teor'{i}a efectiva de qcd. En t'{e}rminos de los procesos f'{i}sicos, el modelo de njl se usa para describir la parte blanda (no perturbativa) de los procesos profundos, mientras, para la parte dura, la qcd perturbativa convencional se debe usar. por claridad, desarrollaremos este asunto paso a paso, siguiendo las mejoras te'{o}ricas descritas arriba. A saber, para ilustrar el marco de las distribuci'{o}n partones as'{i} como el formalismo desarrollado para calcular tales cantidades, presentamos, en el cap'{i}tulo~ ef{sec:pionda}, el c'{a}lculo detallado de las amplitudes de distribuci'{o}n del pi'{o}n en el modelo de njl. En el mismo cap'{i}tulo, se muestra el enlace entre la amplitud de distribuci'{o}n del pi'{o}n y la distribuci'{o}n de partones a trav'{e}s del teorema de piones blandos. Tambi'{e}n mostramos la consistencia del modelo que usamos acentuando que, una vez incluida la evoluci'{o}n de qcd, se alcanza un buen acuerdo entre la distribuci'{o}n de partones calculada y la experimental. Newline siguiendo el mismo esquema, ampliamos nuestras consideraciones a la distribuci'{o}n de partones generalizada del pi'{o}n en el cap'{i}tulo~ ef{sec:gpd}. Mostramos los resultados para el c'{a}lculo de ‘{e}sta ‘{u}ltima en el formalismo de cap'{i}tulo~ ef{sec:pionda}% ~cite{theussl:2002xp}. Uno se podr'{i}a preguntar si los resultados, aunque constringidos por las propiedades encontradas por primeros principios, son compatibles con otros formalismos. Con aquella pregunta en mente, mostramos la parameterizaci'{o}n de las gpds por las llamadas «distribuciones dobles». El ‘{u}ltimo paso del an'{a}lisis es el uso de las ecuaciones de evoluci'{o}n de qcd. El efecto de la evoluci'{o}n sobre la gpd del pi'{o}n calculado en el modelo de njl se ha estudiado en~cite{broniowski:2007si}, cuyos resultados trataremos en detalle. Newline estos desarrollos anteriores permiten una mejor prensi'{o}n de la amplitudes de distribuci'{o}n de transici'{o}n como objetos no perturbativos, correspondiendo a algunas restricciones muy bien conocidas. Una particularidad de estas transiciones consiste en la conexi'{o}n de su estructura con la del proceso de desintegraci'{o}n radiativa del pi'{o}n $pi^{+} ightarrowgamma e^{+} u$~cite{bryman:1982et, moreno:1977kx}, que pone de manifiesto la importancia del papel jugado por la conservaci'{o}n parcial de la corriente axial. En el cap'{i}tulo~ ef{sec:tda} presentamos un an'{a}lisis detallado del elemento de la matriz de corriente bilocal definiendo las tdas de pi'{o}n a fot'{o}n. En este cap'{i}tulo estudiamos las propiedades de las tdas, y damos los resultados del c'{a}lculo en el modelo de njl. se han realizado diferentes estudios de las tdas de pi'{o}n a fot'{o}n axial y vector usando diferentes modelos quarks~cite{broniowski:2007fs,courtoy:2007vy, kotko:2008gy, tiburzi:2005nj}. hemos presentado una comparaci'{o}n cualitativa as'{i} como la parameterizaci'{o}n por dobles distribuciones, lo cu'{a}l nos permite concluir que hay un acuerdo cualitativo, y en muchos casos cuantitativo, entre los diferentes enfoques. Newline una aplicaci'{o}n directa de los resultados obtenidos para las tdas a la fenomenolog'{i}a es la estimaci'{o}n de la secci'{o}n eficaz para los procesos que ellos gobiernan. El cap'{i}tulo~ ef{sec:cross} est'{a} dedicado al estudio de las secciones eficaces para la producci'{o}n exclusiva de mesones en difusi'{o}n $gamma^{ast}gamma$~cite{courtoy:2008nf, lansberg:2006fv}, donde, en ref.~Cite{courtoy:2008nf}, se tiene en cuenta la evoluci'{o}n de la tda. Newline hasta este punto, nuestro objetivo ha sido estudiar la estructura del pi'{o}n. Dentro del estudio de la estructura de los hadrones que hemos realizado, hemos querido ampliar nuestros an'{a}lisis a la estructura de esp'{i}n del prot'{o}n. Por eso relatamos brevemente algunas mejoras recientes de la f'{i}sica de esp'{i}n. Gracias a la fenomenolog'{i}a, sabemos que el dis semi-inclusivo sobre un blanco polarizado transversalmente muestra asimetr'{i}as azimutales, p.Ej.~Cite{hermes, compass}, que se podr'{i}an entender por correlaciones no triviales entre el movimiento intr'{i}nseco de los quarks y el esp'{i}n transverso. Se podr'{i}a obtener informaci'{o}n de como est'{a} hecha la estructura de esp'{i}n del prot'{o}n gracias a la comprensi'{o}n de la modulaci'{o}n de la densidad de n'{u}mero de quarks no polarizados en un prot'{o}n polarizado. Esta modulaci'{o}n viene de la correlaci'{o}n entre el momento intr'{i}nseco transverso de los quarks y la componente transversa del esp'{i}n del prot'{o}n. Los resultados para esta funci'{o}n llamada funci'{o}n de sivers, calculada en dos modelos diferentes~cite{courtoy:2008vi, courtoy:2008dn}, se exponen en el cap'{i}tulo~ ef{sec:sivers}. ewline ewline para resumir lo que se ha mostrado en esta tesis, podemos recapitular los resultados generales obtenidos a partir de las distribuciones de partones para a continuaci'{o}n explicitar los resultados originales de esta tesis. Esos ‘{u}ltimos se relacionan con las amplitudes de distribuci'{o}n de transici'{o}n as'{i} como con la funci'{o}n de sivers. Newline como ya hemos dicho, la difusi’on profundamente inel’astica proporciona nuestra fuente principal de informaci’on sobre la estructura interna del pi’on y del nucle’on. El dis no polarizado ha revelado las distribuciones partonicas de los hadrones. Esto ha mostrado que los quarks llevaban s’olo aproximadamente la mitad del momento total del hadr’on. El dis polarizado ha proporcionado informaci’on sobre las distribuciones de esp’in, dici’endonos que s’olo una peque~na fracci’on del esp’in del prot’on era llevada por el esp’in intr’inseco de los quarks. Newline durante la ‘{u}ltima d'{e}cada se ha desarrollado un tratamiento te'{o}rico de reacciones profundamente inel'{a}sticas semi-inclusivas as'{i} como exclusivas, aumentando de esta forma nuestro conocimiento sobre la estructura de los hadrones. por ejemplo, la difusi'{o}n profundamente inel'{a}stica y semi-inclusiva permite obtener informaci'{o}n sobre distribuciones de partones impares bajo quiralidad. En un hadr'{o}n transversalmente polarizado, la distribuci'{o}n de transversidad nos dice cu'{a}l es la densidad de n'{u}mero de quarks con polarizaci'{o}n paralela a la del hadron, menos la densidad de n'{u}mero de quarks con polarizaci'{o}n antiparalela. Adem'{a}s, el estudio completo de las caracter'{i}sticas del hadr'{o}n producido en sidis requiere que tengamos en cuenta el movimiento transverso de los quarks. Los instrumentos te'{o}ricos para la descripci'{o}n de este proceso son, por lo tanto, las distribuciones de partones dependiente del momento transverso. Entre esta clase de distribuciones, la funci'{o}n de sivers ha sido el objeto de estudios te'{o}ricos importantes ya que ha sido propuesta para explicar las asimetr'{i}as de esp'{i}n en sidis. por otra parte, la electroproducci'{o}n exclusiva de fotones (dvcs) ha sido el proceso m'{a}s estudiado. En las condiciones de virtualidad grande $q^{2}$ del fot'{o}n intercambiado y de transferencia de momento baja $t$, por ejemplo cerca de la direcci'{o}n hacia adelante, la amplitud de la reacci'{o}n se factoriza en una parte dura y una parte blanda. Esta parte blanda abre nuevas ventanas sobre la estructura de los hadrones. los instrumentos te'{o}ricos para la comprensi'{o}n de estos procesos son las extit{distribuciones de partones generalizadas}. Las gpds se relacionan en l'{i}mites diferentes a otras cantidades f'{i}sicas conocidas : en el l'{i}mite de transferencia de momento baja, $t ightarrow0$, conectan con las distribuciones de partones habituales. Integrado sobre la fracci'{o}n de momento del quark, las gpds conducen a los factores de forma electromagn'{e}ticos de hadrones. Adem'{a}s, por la regla de suma de ji, una combinaci'{o}n particular de los momentos de las gpds puede ser relacionada con el esp'{i}n del prot'{o}n. podemos asumir que la amplitud de la reacci'{o}n de producci'{o}n exclusiva de hadron en la difusi'{o}n $gamma^{ast}gamma$ a peque~{n}a transferencia de momento y a grande masa invariante tambi'{e}n factoriza en partes duras y blandas, ve'{a}se fig.~Ref{facto}. La parte blanda nos proporciona informaci'{o}n adicional sobre la estructura de los hadrones a trav'{e}s de las extit{amplitudes de distribuci'{o}n de transici'{o}n} como ya hemos mencionado. Newline ewline en esta tesis, hemos considerado algunas de las distribuciones de las que acabamos de describir. A lo largo de los cap'{i}tulos ~ ef{sec:pionda}, ef{sec:gpd}, ef{sec:tda} y ef{sec:cross}, la estructura partonica del pi'{o}n ha sido analizada bajo la visi'{o}n de nambu ~-~ jona-lasinio del pi'{o}n. En los cap'{i}tulos ~ ef{sec:pionda} y ef{sec:gpd}, hemos repasado la situaci'{o}n anterior; mientras que, en los cap'{i}tulos ~ ef{sec:tda} y ef{sec:cross}, hemos presentado nuestros resultados sobre las amplitudes de distribuci'{o}n de transici'{o}n. Newline en el cap'{i}tulo ~ ef{sec:pionda}, se han presentado las amplitudes de distribuci'{o}n del pi'{o}n, junto con su relaci'{o}n, por los teoremas de piones blandos, a las funciones de distribuci'{o}n de partones del pi'{o}n. el estudio de estas cantidades conocidas ha permitido plantar el escenario para la parte subsecuente y original del manuscrito. Para ser espec'{i}fico, m'{a}s que una simple ilustraci'{o}n del formalismo en el que ibamos a trabajar, el c'{a}lculo de la da del pi'{o}n ha permitido hacer una primera evaluaci'{o}n de la elecci'{o}n del modelo de njl. Esto se ha hecho, entre otras cosas, determinando la escala de validez $q_{0}$ de este modelo quark, evolucionando seg'{u}n las ecuaciones de evoluci'{o}n de qcd. En particular, la funci'{o}n de distribuci'{o}n de parton del pi'{o}n obtenida est'{a} en un acuerdo sorprendentemente bueno con los datos, una vez evolucionados al orden dominante (leading-order). Tambi'{e}n hemos considerado la evoluci'{o}n al «next-to-leading-order», alcanzando la conclusi'{o}n de que el efecto de la evoluci'{o}n al nlo ha sido compensado al lo en la adaptaci'{o}n de la baja escala del modelo $q_{0}$. Por otra parte, las amplitudes de distribuci'{o}n del pi'{o}n calculadas en el modelo de njl est'{a}n en un buen acuerdo, aunque menos impresionante, con los datos. el an'{a}lisis de la pdf y la da del pi'{o}n tambi'{e}n permite sacar conclusiones acerca de la propiedad de soporte as'{i} como acerca del comportamiento de los end-points. Primero, concluimos que la conservaci'{o}n de covariancia sobre el cono de luz debe ser un rasgo imprescindible del modelo que escogamos para los an'{a}lisis de las funciones de distribuci'{o}n. De hecho, hemos aprendido que la propiedad de soporte se relaciona estrechamente con esta simetr'{i}a, que se respeta en el modelo de njl. Segundo, enfatizamos la importancia de qcd cuando vamos hacia energ'{i}as m'{a}s altas, en las cuales se realizan los experimentos. Por lo tanto abogamos que desechar algunos modelos s'{o}lo debe hacerse despu'{e}s de haber evolucionado sus resultados a una escala perturbativa. considerando las simetr'{i}as que respeta y los resultados buenos a los que ha conducido, el modelo de njl, con todas sus ventajas y defectos, puede ser considerado como un modelo realista para el pi'{o}n no s'{o}lo para observables de baja energ'{i}a, pero tambi'{e}n para la determinaci'{o}n de las distribuciones de partones. La imagen que emerge para el pi'{o}n es que su estructura queda b'{a}sicamente determinada por la simetr'{i}a quiral. Newline el cap'{i}tulo~ ef{sec:gpd} se ha dedicado a las extit{distribuciones de partones generalizadas} del pi'{o}n. En concreto, se han presentado los resultados de las ref.~Cite{theussl:2002xp}, junto a la parameterizaci'{o}n de las gpds v'{i}a dobles distribuciones ~cite{polyakov:1999gs}. Se han obetenido el soporte esperado y la propiedad de polinomialidad para la gpd del pi'{o}n. No hay ninguna discrepancia relevante entre estos resultados obtenidos en el modelo de njl y otros c'{a}lculos, p.Ej. ~cite{broniowski:2007si, polyakov:1999gs}, tanto antes como despu'{e}s de la evoluci'{o}n de qcd. El acuerdo despu'{e}s de la evoluci'{o}n nos da confianza sobre el c'{o}digo de evoluci'{o}n ~cite{freundmcdermott} que hemos usado. en el cap'{i}tulo ~ ef{sec:tda}, hemos presentado nuestros resultados para las extit{amplitudes de distribuci'{o}n de transici'{o}n} de pi'{o}n a fot'{o}n vector y axial, respectivamente $v(x,xi,t)$ y $a(x,xi,t)$ ~cite{courtoy:2007vy, courtoy:2008af, courtoy:2008ij}. Hemos usado el formalismo desarrollado en el cap'{i}tulo ~ ef{sec:pionda}: la amplitud de bethe-salpeter para el pi'{o}n se construye con la funci'{o}n de v'{e}rtice quark-pi'{o}n que viene del modelo de nambu-jona lasinio. Esta t'{e}cnica nos permite dar predicciones num'{e}ricas. Tambi'{e}n hemos aplicado el procedimiento de regularizaci'{o}n de pauli-villars para conservar la invariancia gauge. la definici'{o}n de estas tdas de pi'{o}n a fot'{o}n la hemos dado en la secci'{o}n~ ef{sec:kin-tda}. La conservaci'{o}n parcial de la corriente axial nos dice que la corriente axial se acopla al pi'{o}n. Por lo tanto, para definir correctamente la tda axial, a saber con toda la estructura del hadr'{o}n entrante incluido en $aleft( x,xi,t ight) $, la contribuci'{o}n del polo del pi'{o}n debe ser extra'{i}da. Haciendo esto, encontramos que la tda axial tiene, en el modelo de njl y en la aproximaci'{o}n de diagramas de tipo «bolso de mano» (handbag), dos contribuciones diferentes: la primera se relaciona con un acoplamiento directo de la corriente axial a un quark del pi'{o}n entrante y a un quark acoplado al fot'{o}n saliente. La segunda se relaciona con la parte no resonante de un par de quark-antiquark acoplado con los n'{u}meros cu'{a}nticos del pi'{o}n. La presencia de esa ‘{u}ltima contribuci'{o}n garantiza la invariancia gauge de la tda axial. el hecho de usar un enfoque totalmente covariante lorentz e invariante gauge garantiza que todas las propiedades fundamentales de las tdas ser'{a}n recuperadas. De este modo, obtenemos el soporte correcto, $xinleft[ -1,1 ight] $. Las reglas de suma, junto con el desarrollo en polinomios, tambi'{e}n se recuperan. Queremos hacer hincapi'{e} en que estas tres propiedades no son condiciones impuestas por nosotros al modelo sino resultados que surgen de nuestro c'{a}lculo ~cite{courtoy:2007vy}. El valor que se obtiene en el modelo de njl para el factor de forma vectorial est'{a} de acuerdo con el resultado experimental proporcionado en el grupo de datos de part'{i}culas~cite{amsler:2008zz}, mientras que el valor encontrado para el factor de forma axial es dos veces m'{a}s grande que ‘{e}l encontrado en el pdg ~cite{amsler:2008zz}. Esta discrepancia es un rasgo com'{u}n de los modelos quark, y aparece en los diferentes c'{a}lculos de las tdas ~ cite{broniowski:2007fs, kotko:2008gy}. Tambi'{e}n, describimos bien el factor de forma vectorial del pi'{o}n neutro $f_{pigamma^{ast}gamma}(t)$, reproduciendo el valor dado por la anomal'{i}a ~cite{brodsky:1981rp}. Estos resultados nos permiten suponer que el modelo de njl da una descripci'{o}n razonable de la f'{i}sica de aquellos procesos en este r'{e}gimen de energ'{i}a. ahora nos vamos a concentrar en el desarrollo en polinomios de las tda. Hemos mostrado que para la tda vectorial y en el l'{i}mite quiral, s'{o}lo los coeficientes de las potencias pares en $xi$ son no nulos~cite{courtoy:2007vy}. No hemos obtenido ninguna restricci'{o}n similar para la tda axial. Sin embargo, obtenemos, en el modelo de njl, expresiones simples para los coeficientes del desarrollo en polinomios en el l'{i}mite quiral, dados en la ecuaci'{o}n ( ef{coefaxial}). hemos obtenido unas formas bastante distintas para las tdas vectorial y axial. eso es en parte debido, por lo menos en la regi'{o}n llamada dglap, a la relaci'{o}n de isosp'{i}n _x0008_egin{equation} vleft( x,xi,t ight) =-frac{1}{2}vleft( -x,xi,t ight) ,~~~~aleft( x,xi,t ight) =frac{1}{2}aleft( -x,xi,t ight) ,~~~~~~~~~~~leftvert xi ightvert
- Título de la tesis: Distribuciones generalizadas de partones en piones. estructura de espín de hadrones
- Autor: Aurore Courtoy
- Universidad: Universitat de valéncia (estudi general)
- Fecha de lectura de la tesis: 13/10/2009
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Santiago Noguera Puchol
- Tribunal
- Presidente del tribunal: vicente Vento torres
- sergio Scopetta (vocal)
- markus Diehl (vocal)
- enrique Ruiz arriola (vocal)