Tesis doctoral de Rey Cabezas José M.
En este trabajo se presentan algunas propiedades intrinsecas de las soluciones de ecuaciones de la forma ut-h(x,u, u) = 0 en el marco de las soluciones de viscosidad eventualmente discontinuas. Comenzamos presentando algunos modelos que aparecen en las aplicaciones gobernados por ecuaciones de la forma anterior (optica geometrica, frente de propagacion de una llama, problemas de control optimo determinista,…). La memoria, esencialmente, esta estructurada en tres partes: propiedades intrinsecas. El uso de las soluciones de similaridad, la formula de representacion de lax-oleinik, argumentos de convexidad y el teorema de verificacion nos permiten obtener propiedades interesantes como la clase de datos iniciales admisibles para el problema de cauchy, la descripcion del dato inicial, el horizonte maximal hasta donde estan definidas las soluciones, el comportamiento asintotico espacial,… Tambien presentamos resultados de unicidad y regularidad en los cuales van a jugar un papel fundamental la propiedad del cono de dependencia y las estimaciones del gradiente. otra aportacion interesante es el concepto de d+ -solucion con el cual damos sentido a como, mediante su envuelta semicontinua superior, una funcion discontinua puede ser la unica solucion de la ecuacion. propiedad de extincion en tiempo finito. Hacemos un estudio de la ecuacion anterior cuando el hamiltoniano h(x,r,p) = h(p) – (r), siendo una funcion localmente lipschitziana. Bajo la hipotesis de absorcion fuerte obtenemos propiedades sobre la funcion primer instante de extincion, entre las que destacamos: existencia, regularidad, tasa de extincion y comportamiento asintotico. finalmente, se hace un exhaustivo estudio del comportamiento asintotico temporal de las soluciones.
Datos académicos de la tesis doctoral «Algunos topicos sobre soluciones de viscosidad en ecuaciones de hamilton-jacobi.«
- Título de la tesis: Algunos topicos sobre soluciones de viscosidad en ecuaciones de hamilton-jacobi.
- Autor: Rey Cabezas José M.
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 01/01/1996
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Gregorio Diaz Diaz
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Enrique Zuazua Iriondo
- Corona Rubio Carlos Manuel (vocal)
- Francisco Bernis Carro (vocal)
- Luis álvarez León (vocal)