Tesis doctoral de Fernando Lóez-mesas Colomina
La tesis está dedicada principalmente a establecer y estudiar los principios del análisis no regular en el contexto de las variedades riemannianas (tanto en dimensión finita como infinita) y a obtener aplicaciones de estos resultados a ciertas ecuaciones de hamilton-jacobi planteadas en este marco. la memoria comienza con un breve compendio de las nociones y los resultados básicos sobre variedades riemannianas que van a ser utilizados a lo largo del trabajo. A continuación, en el capítulo segundo, se obtiene un interesante principio variacional diferenciable en variedades riemannianas, en la línea del principio variacional de deville, godefroy y zizler. Para ello, se introduce previamente el concepto de variedad «uniformemente mesetable» y se presentan importantes ejemplos de este tipo de variedades. el capítulo tercero se dedica a los teoremas de rolle. Teniendo en cuenta que, como ya era conocido, el teorema de rolle falla en dimensión infinita, se obtiene una versión aproximada en variedades riemannianas que extiende a este contexto el resultado análogo en espacios de banach. A continuación se obtienen versiones aproximadas del teorema de rolle para la subdiferencial proximal (en espacios de hilbert) y para el gradiente generalizado (en espacios de banach), demostrando además que en estos casos el teorema «exacto» también falla en dimensión infinita. en el capítulo cuarto se establecen los fundamentos de la subdiferenciabilidad de fréchet de funciones definidas en variedades riemannianas y se estudian sus propiedades básicas con respecto a la suma, producto y composición, incluyendo un principio de minimización perturbada para la suma y la diferencia de funciones. Se obtienen también aquí dos desigualdades del valor medio para funciones subdiferenciables, extendiendo resultados de deville y de godefroy a este contexto. Finalmente, en este capítulo se estudian las propiedades de diferenciabilidad de las funcio
Datos académicos de la tesis doctoral «Análisis no regular en variedades riemannianas y aplicaciones a las ecuaciones de hamilton-jacobi«
- Título de la tesis: Análisis no regular en variedades riemannianas y aplicaciones a las ecuaciones de hamilton-jacobi
- Autor: Fernando Lóez-mesas Colomina
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 28/10/2004
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Daniel Azagra Rueda
- Tribunal
- Presidente del tribunal: González llavona José Luis
- raquel Gonzalo palomar (vocal)
- robert Deville (vocal)
- Tello del castillo lourdes (vocal)