Tesis doctoral de M.teresa Grau Montaña
Esta tesis se sitúa en el marco de la teoría cualitativa de los sistemas diferenciales en el plano. Caca capítulo contine un aspecto distinto. En la introducción, se da un resumen de los resultados conocidos y se presenta la notación usada durante el resto de la tesis. en particular, se describe el problema de la integrabilidad y algunos resultados referentes a la determinación de la estabilidad de un punto singular a una órbia periódica con el fin de introducir los últimos capítulos. Definimos el problema de la integrabilidad como el problema de encontrar una integral primera para un sistema diferencial plano y determinar la clase funcional a la cual ésta debe pertenecer. Los capítulos 2 y 3 tratan sobre el problema de la integrabilidad. en el capítulo 2, obtenemos un resultado que permite encontrar una expresión explícita para una integral primera para un cierto tipo de sistema polinomial. mediante un cambio racional de variable, hacemos corresponder una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden: a2 (x) w'(x) + al (x) + a0 (x) w (x) = 0, cuyos coeficientes son polinomios, a un sistema diferencial polinomial en el plano. Probamos que dicho sistema tiene un invariante para cada solución arbitraria no nula w(x) de la edo de segundo orden, que, en caso que w(x) sea un polinomio, da lugar a una curva algebraica invariante. Además, damos una expresión explícita de una integral primera para el sistema construida a partir de dos soluciones independientes de la edo de segundo orden. Esta integral primera no es, en general, una funicón liouvilliana. finalmente, verificamos que todos los ejemplos conocidos de familias de sistemas cuadráticos con una curva algebraica invariante de grado arbitrariamente alto se pueden describir mediante esta construcción (módulo transformaciones birracionales). en el capítulo 3, las curvas algebraicas invariantes de un sistema diferencial plano polinomial juegan un pa
Datos académicos de la tesis doctoral «Contribution to the qualitative study of planar differential systems«
- Título de la tesis: Contribution to the qualitative study of planar differential systems
- Autor: M.teresa Grau Montaña
- Universidad: Autónoma de barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 17/12/2004
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Javier Chavarriga Soriano
- Tribunal
- Presidente del tribunal: armengol Gasull embid
- jaume Giné mesa (vocal)
- jean Moulin-ollagnier (vocal)
- Rafael Prohens sastre (vocal)