Tesis doctoral de José Manuel Higes Lopez
Null la tesis está dividida en cuatro capítulos más los preliminares y la introducción. En los tres primeros se estudia un invariante lineal llamado dimensión de assouad-nagata que tiene importantes conexiones con diferentes áreas de las matemáticas tales como la geometría, la teoría de la dimensión topológica, los espacios ultramétricos y la teoría geométrica de grupos. En el último capítulo se analiza completamente la geometría a gran escala de los grupos abelianos numerables. con respecto a la dimensión de assouad-nagata se obtienen los siguientes resultados: – se relaciona la dimensión de assouad-nagata con la dimensión de capacidad surgida en el estudio de espacios gromov-hiperbólicos y con la dimensión uniforme. – se prueba la conex ión entre los espacios de dimensión de assouad-nagata nula y los espacios ultramétricos. Se construye un espacio universal para los espacios ultramétricos y se prueban teoremas de extensión lipschitz para tales espacios. Se muestra que existe una can tidad no numerable de espacios ultramétricos no equivalentes a gran escala. . – se caracteriza la dimensión de assouad-nagata en términos de extensiones lipschitz a esferas. – se muestra que la dimensión de assouad-nagata acota superiormente la dimen sión topológica de los conos asintóticos de un espacio. Se encuentran ejemplos de que tal cota puede ser estricta y arbitrariamente grande incluso en el caso de que el cono asintótico sea un espacio ultramétrico. – para cada espacio métrico de dimens ión asintótica finita se construye un espacio hiperbólico de dimensión de assouad-nagata finita y que satisface una propiedad tipo-ultramétrica de nagata. – se estudia la dimensión de assouad-nagata en el ámbito de la teoría geométrica de grupos. Se analiza la diferencia entre la dimensión de assouad-nagata y la dimensión asintótica para diferentes clases de grupos como los nilpotentes y los localmente finitos con métricas propias e invariantes por la izquierda. Se demuestra que tal diferencia p uede ser arbitraria, incluso infinita. – se calcula la dimensión de assouad-nagata del grupo discreto de heisenberg. – se muestra una fórmula para calcular la dimensión de assouad-nagata de un espacio tipo-árbol. Como consecuencia se ob tiene una fórmula para calcular la dimensión de assouad-nagata del producto libre de dos grupos finitamente generados con la métrica de la palabra. en el último capítulo se da un criterio algebraico para clasificar biyectivamente a gran escala los
Datos académicos de la tesis doctoral «Dimensión de assouad-nagata y la geometría a gran escala de grupos numerables.«
- Título de la tesis: Dimensión de assouad-nagata y la geometría a gran escala de grupos numerables.
- Autor: José Manuel Higes Lopez
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 22/05/2009
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Jerzy Dydak
- Tribunal
- Presidente del tribunal: eduardo Cuchillo ibáñez
- (vocal)
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