Tesis doctoral de Melian Perez M. Victoria
Esta tesis supone un estudio completo del comportamiento asintotico de las geodesicas de superficies de riemann y de variedades hiperbolicas. La motivacion que origina este estudio es doble. Por una parte, la teoria metrica de aproximacion diofantica: resultados clasicos de khintchine, besicovitch y jarnik se traducen en problemas de comportamiento asintotico de geodesicas en la superficie modular. De otra la teoria geometrica de funciones con resultados mas recientes de makarov. Rohde y bourgain. El comportamiento radial del cubrimiento universal de una superficie de riemann r es, por supuesto, el comportamiento asintotico de las geodesicas de r. Este cubrimiento, en ciertos problemas, exhibe un comportamiento extremal respecto de las funciones con valores en r. en el capitulo 2 se desarrolla un metodo general para estimar por debajo la dimension de hausdorff de conjuntos asociados a problemas de aproximacion, se trata de los sistemas bien distribuidos. En los capitulos 3, 4 y 5 se estudia la dimension de hausdorff de los conjuntos de direcciones v en las que la geodesica que parte de p con direccion v, yp,v. Se aproxima con cierta velocidad: a una cuspide, o a otro punto fijo q, o a una geodesica prefijada. uno de los resultados mas interesantes de la tesis aparece en el capitulo 6. Se refiere a las geodesicas acotadas y supone la introduccion de un conjunto limite nuevo para grupos kleinianos: el conjunto limite acotado. Para superficies de riemann se obtiene lo siguiente: teorema. Para toda superficie de riemann r = a/g. distinta del disco punteado, y para todo p e r, la dimension de hausdorff del conjunto de direcciones b(r.P)= (v: yp.V esta acotada) es igual al exponente de convergencia de r. Si r es el disco punteado b(r.P) es vacio.
Datos académicos de la tesis doctoral «Geodesicas en variedades hiperbolicas«
- Título de la tesis: Geodesicas en variedades hiperbolicas
- Autor: Melian Perez M. Victoria
- Universidad: Autónoma de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 01/01/1994
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- José Luis Fernandez Perez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Maurice Dodson
- Joan Orobitg Huget (vocal)
- Jesús Bastero Elizalde (vocal)
- Joan Verdera Melenchon (vocal)