Tesis doctoral de Carlos Hermoso Ortiz
La memoria de tesis doctoral proporciona bases de los espacios de homología racional del esquema de hilbert de puntos en superficies algebraicas arbitrarias, permitiendo realizar cálculo explícitos en superficies con la técnica de geometría enumerativa del esquema de hilbert de puntos. se realiza una construcción explicíta de dos tipos de bases; una descrita por subesquemas reducidos y otra descrita por subesquemas no reducidos. para demostrar que los candidatos que se proponen constituyentes bases, se emplea la misma técnica que utiliza mallavibarrena para el cálculo de bases de la homología del esquema de hilbert de 4 puntos: se demuestra que los candidatos a base intersecan con una matriz triangular de entradas no nulas en la diagonal y se comprueba que dichos candidatos verifican la cardinalidad requirida para las bases en los trabajos de gí¶ttsche. la segunda parte de la memoria establece una geometría de triángulos de schubert en superficies algebraicas arbitrarias, trasladando a superficies la técnica de geometría enumerativa de los triángulos de schubert. para ello se define una variedad de triángulos de schubert como la explosión sobre la diagonal de la segunda potencia cartesiana de la proyectivización del fibrado tangentes, y se calcula la cohomología racional de esta variedad. la técnica para el cálculo de bases es distinta del teorema de bialynichi-birula y se basa en los generadores y relaciones del anillo y en las matrices de intersección de los elementos de dimensión complementaria. se comprueba la validez de la geometría construida aplicándola a la enumeración de dobles contactos: se generalizan y se demuestran en superficies arbitrarias la fórmula de zeuthen-schubert y las dos conjeturas de schubert sobre dobles contactos. para el cálculo de los dobles contactos se expresan las clases de las curvas y las de la familias de curvas como combinaciones lineales de las clases básicas d
Datos académicos de la tesis doctoral «Geometría enumerativa en una superficie algebraica«
- Título de la tesis: Geometría enumerativa en una superficie algebraica
- Autor: Carlos Hermoso Ortiz
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 06/03/2002
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Ignacio Sols Lucia
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Mallavibarrena Martinez de castro raquel
- barbara Fantechi (vocal)
- roberto Muñoz izquierdo (vocal)
- patrick Le barz (vocal)