Tesis doctoral de Juan Martinez Moreno
En la presente memoria hacemos uso de la cohomología de takeuchi-ulbrich de complejos de cocadenas de grupos categoricos simetricos para introducir una teoria de cohomología generaliza a la cohomología simplicial usual con coeficientes en grupos abelianos, considerados estos como categorias discretas y, en definitiva, a la cohomología singular de cw-complejos. una de las aplicaciones de la cohomología singular en topología algebraica viene dada por la teorema de clasificacion de eilenberg-maclane que establece que si y es un espacio de eilenberg-maclane $k(/pi,n)$, con $pi$ un grupo abeliano, y x es un cw-complejo arbitrario,entonces el conjunto de clases de homotopia de aplicaciones continuas de x en y es biyectivo al n-esimo grupo de cohomología de x con coeficientes en el grupo abeliano $pi$. nosotros, con ayuda de la cohomología simplicial introducida, probamos una extension de dicho teorema de clasificación para espacios y con grupos de homotopia triviales en dimensianes distintas de n y n +1. ademas, definimos el concepto de 2-extensión especial de un grupo g por un grupo categorico simetrico $mathbb{a}$ con una accion de g sobre el. y una vez formalizada la nocion de 2-extension especial anterior, probamos como estas 2-extensiones especiales son clasificadas por el cuarto grupo de cohomología de ulbrich de g con coeficientes en $mathbb{a}$. En este sendido, esta clasificacion significa una extension a una dimension mas de la clasificacion de ulbrich de su tercer grupo de cohomología en termino de extensiones centrales de g por $mathbb{a}$. combinando esta clasificacion cohomologica de las 2-extensiones especiales con la representatividad homotópica de nuestra cohomología, y empleando la relación que establecemos entre la cohomología simplicidad con coeficientes en grupos categoricos simetricos y la cohomología de ulbrich en el caso de la accion trivial, concluimos con una clasificacion homotópica de tales 2-extensi
Datos académicos de la tesis doctoral «Grupos categoricos simetricos: cohomología y extensiones.«
- Título de la tesis: Grupos categoricos simetricos: cohomología y extensiones.
- Autor: Juan Martinez Moreno
- Universidad: Granada
- Fecha de lectura de la tesis: 26/06/2001
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- María Del Pilar Carrasco Carrasco
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Antonio Martínez cegarra
- Rivas rodriguez María teresa (vocal)
- Luis Javier Hernandez paricio (vocal)
- felipe Gago couso (vocal)