Tesis doctoral de Jose Rodriguez Ruiz
Esta tesis doctoral se enmarca dentro de la teoría de integración de funciones con valores en espacios de banach. La memoria consta de una introducción y cinco capítulos, el primero de ellos de carácter auxiliar. en el capítulo 2 estudiamos la integral de birkhoff de funciones definidas en un espacio de probabilidad con valores en un espacio de banach. caracterizamos completamente la integrabilidad birkhoff de una función vectorial en términos de la familia de funciones reales formada por las composiciones de la función con los elementos de la bola dual del espacio. En este sentido, la noción que aparece asociada a la integrabilidad birkhoff es la llamada propiedad de bourgain de una familia de funciones reales. Como aplicación, reemplazamos integrabilidad pettis por integrabilidad birkhoff en la caracterización bien conocida de los espacios de banach sin copias de l1 como aquellos espacios cuyo dual tiene la propiedad débil de radon-nikodym. En particular, esto nos permite resolver, en el caso de espacios duales, un problema propuesto por fremlin relativo a la representación de medidas vectoriales como integrales indefinidas de funciones integrables mcshane. en el capítulo 3 consideramos distintas teorías de integración de funciones vectoriales respecto de medidas vectoriales, entre ellas la s*-integral de dobrakov (que resulta ser la extensión de la integral de birkhoff a este contexto) y la generalización natural de la integral de mcshane. nuestro principal teorema asegura que toda función s*-integrable es integrable mcshane; el recíproco es válido para funciones fuertemente medibles. Probamos que tanto las funciones s*-integrables como las integrables mcshane se pueden aproximar arbitrariamente por funciones simples en la norma dada por la semivariación de la integral indefinida. en el capítulo 4 estudiamos y comparamos varios métodos de integración (debreu, birkhoff y pettis) de multi-funciones definida
Datos académicos de la tesis doctoral «Integración en espacios de banach«
- Título de la tesis: Integración en espacios de banach
- Autor: Jose Rodriguez Ruiz
- Universidad: Murcia
- Fecha de lectura de la tesis: 01/03/2006
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Bernardo Cascales Salinas
- Tribunal
- Presidente del tribunal: stanimir Troyanski
- Mendoza casas José Javier (vocal)
- petr Holicky (vocal)
- robert Deville (vocal)