Tesis doctoral de Sergio Macario Vives
Para grupos topológicos abelianos maximalmente casi periódicos (en el sentido de von neumann) es sencillo describir su compactación de bohr, bg. En este caso puede identificarse bg con el conjunto de homomorfismos del dual de g en el toro de dimensión 1. La topología que g hereda como subgrupo de bg es la topología de bohr de g. Resulta que la topología de bohr es una topología totalmente acotada generada por el grupo de caracteres continuos de g. Con ese punto de partida y, utilizando el concepto de grupos en dualidad introducido por varopoulos, se estudian diversas propiedades topológicas para la topología débil de una dualidad. Se obtiene con ello una caracterización de la débil realcompacidad en términos similares a los obtenidos por otros autores para espacios de banach, espacios vectoriales topológicos localmente convexos y grupos abelianos localmente compactos. diversos autores han considerado también el problema de la preservación de la compacidad, así como de otras propiedades topológicas, al pasar a la topología de bohr. En esta tesis se introduce una nueva clase de grupos, los g-grupos, que aglutina a muchas otras clases de grupos topológicos: los grupos abelianos localmente compactos, los grupos aditivos de espacios vectoriales topológicos y los grupos nucleares, entre otros. Para esta nueva clase se obtiene una caracterización de la preservación de la compacidad que engloga y unifica las aproximaciones obtenidas separadamente para cada una de las clases mencionadas anteriormente. El estudio anterior se particulariza para los grupos metrizables, consiguiendo nuevas caracterizaciones estrechamente relacionadas con el trabajo de van douwen para grupos discretos. En particular, se obtiene una caracterización para los grupos aditivos de espacios de banach y se muestra, con un ejemplo de bourgain, que díficilmente puede ser refinada.
Datos académicos de la tesis doctoral «La topología de bohr para grupos topológicos abelianos«
- Título de la tesis: La topología de bohr para grupos topológicos abelianos
- Autor: Sergio Macario Vives
- Universidad: Jaume i de castellón
- Fecha de lectura de la tesis: 03/06/2002
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Salvador Hernández Muñoz
- Tribunal
- Presidente del tribunal: José Luis Blasco olcina
- valentín Gregori gregori (vocal)
- Trigos arrieta Francisco Javier (vocal)
- María Jesús Chasco ugarte (vocal)