Tesis doctoral de Juan Pablo Cárdenas Villalobos
Este trabajo se enmarca dentro del ámbito de la complejidad profundizando en los mecanismos que la caracterizan y subyacen. En particular la tesis se enfoca en el estudio de redes como una abstracción puramente topológica de los sistemas. Desde esta perspectiva, un sistema complejo puede ser ‘fotografiado’ como una red compuesta por elementos, denominados vértices o nodos, y los enlaces que los relacionan. durante la última década un gran número de sistemas complejos reales han sido estudiados bajo esta perspectiva con resultados realmente sorprendentes. A pesar de que hasta hace poco tiempo se asumía tácitamente que la naturaleza de las interacciones en los sistemas complejos era de naturaleza aleatoria [a.-L. Barabási, 2009] y por ende trivial, a la luz de los resultados experimentales hoy en día sabemos que esto no es así. De hecho, los componentes de los sistemas complejos aparecen relacionados de forma no trivial y muy poco intuitiva, generando propiedades comunes muy interesantes en los sistemas de los que forman parte [m.E.J. Newman, 2003]. Una de esas propiedades tiene que ver con la presencia de un escalado en la distribución de conectividades de los vértices. Dicha distribución, también conocida como distribución de grado p(k), indica la probabilidad de encontrar un vértice con un grado $k$ determinado en la red. Lo interesante es que este escalado muestra un comportamiento asintótico con la forma p(k)= k^(gamma). Este fenómeno denota una alta heterogeneidad en los grados de conectividad presentes en la red, algo totalmente distinto a lo observado en redes aleatorias [p. Erdí¶s y a. Rényi, 1959], y es la razón para que a estas redes se les denomine libres de escala, por no tener grado k (escala) que las caracterice. Es esta misma heterogeneidad la que además hace posible que en este tipo de redes existan unos pocos vértices altamente conectados (hubs) jugando un papel protagónico en el funcionamiento del sistema. además, las redes estudiadas se caracterizan por presentar una organización clusterizada de sus componentes y por que entre cualquier par de estos existe, en promedio, una corta distancia a través de enlaces relacionales, un fenómeno conocido como efecto small world [d.J. Watts y s.H. Strogatz, 1998]. El alto coeficiente de clustering medio de las redes y el efecto de pequeño mundo son junto al carácter libre de escala, el sello característico de las llamadas redes complejas. el origen de esta complejidad puede ser atribuido, al menos intuitivamente, a la evolución en sistemas naturales. El tiempo y los mecanismos asociados a dicho proceso podrían jugar un papel determinante en la emergencia de las propiedades complejas en las redes estudiadas. En sistemas artificiales sin embargo esto no parece tan claro. A pesar de que la red de internet fue una de las primeras documentadas con propiedades complejas, dicha complejidad no llamó tanto la atención debido a que su crecimiento no es coordinado ni planificado, al igual que en los sistemas naturales. No obstante, una serie de sistemas artificiales, planificados y de crecimiento coordinado, también han mostrado propiedades complejas muy similares a las observadas en la internet y otros sistemas de origen biológico, social o ecológico. Esta complejidad ubicua estaría sugiriendo que existen mecanismos o leyes fundamentales tras la evolución de los sistemas, independiente de su origen. considerando la existencia de mecanismos comunes que engendran complejidad, las topologías complejas han sido estudiadas a través de modelos generales de red en un intento por encontrar los principios fundamentales que las gobiernan. Estos modelos generan conjuntos de redes que presentan similitudes estructurales o funcionales con las reales, o que bien, ahondan en los mecanismos que generan sus propiedades topológicas. Un buen ejemplo de este último tipo de modelos es el bien conocido modelo de enlace preferencial (pa) [a.-L. Barabási y r. Albert, 1999] que considera una regla de tipo social, en la que el rico se hace más rico, como la regla que gobierna la evolución de la red. De esta forma, un nuevo vértice añadido a la red se enlaza con mayor probabilidad a aquellos más conectados. Lo interesante es que el modelo pa genera redes libres de escala. Por esta razón, este mecanismo de enlace preferencial es la base para muchos modelos que reproducen, con éxito, las topologías observadas en la red de internet y otros sistemas complejos. a pesar de que el modelo pa parece convincente, especialmente a la luz de los resultados, es valido preguntarse qué sucede si en el proceso de crecimiento de la red el nuevo vértice que llega no es capaz de conocer información topológica de sus pares, como lo es el grado k. De hecho hallinan [j. Hallinan, 2004] dice que el mecanismo de enlace preferencial puede ser correcto para cierto tipo de sistemas, como los sociales, pero en el caso de aquellos sistemas compuestos por elementos que no pueden «ver» propiedades topológicas del resto, esto parece un planteamiento inadecuado. Considerando este escenario, otros modelos toman en cuenta la limitación del enlace preferencial y proponen modelos en los cuales los elementos se enlazan sólo por reglas locales (que no consideran información topológica como el grado) lo que puede resultar en algunos casos en que el vértice más óptimo capture más enlaces. Dentro de esta línea, calderelli y colaboradores [g. Caldarelli, a. Capocci, p. De los rios y m.A. Muñoz, 2002] propusieron un modelo de fitness que asigna la responsabilidad de generar enlaces sólo a una regla local. En el modelo de fitness, que no considera el crecimiento de la red, los vértices son enlazados de acuerdo sólo a la relación entre sus atributos. Hoy en día comienzan a aparecer las primeras evidencias empíricas que prueban la existencia de afinidad entre los elementos de sistemas complejos. Garlaschelli y loffredo [d. Garlaschelli and m. I. Loffredo, 2004] mostraron que los enlaces de la red mundial de comercio son generados por afinidad. Más recientemente, deeds y colaboradores [e.J. Deeds, o. Ashenberg and e.I. Shakhnovich, 2006] propusieron un modelo para redes de interacción proteína-proteína basado también en su afinidad o compatibilidad. desde esta perspectiva, en esta tesis se propone un modelo de enlace similar al propuesto por calderelli et al., Pero que considera la llegada de nuevos vértices a la red. En este caso una red puede emerger considerando un simple mecanismo local denominado compatibilidad, que representa la compatibilidad entre los caracteres que caracterizan a los vértices de la red. Dichos caracteres son definidos mediante una determinada función de densidad de probabilidad. se trabaja bajo el supuesto de que es la compatibilidad entre elementos del sistema la que hace posible enlaces entre proteínas determinando sus conexiones en el interactoma (red de proteínas), también entre palabras de un texto dando origen a una red de palabras, o entre equipos de telecomunicación generando una red tecnológica denominada sdh. Los citados sistemas complejos: interactoma, redes de palabras y redes sdh, fueron exhaustivamente estudiados desde una perspectiva de redes y para cada uno de estos sistemas se diseñó un modelo de compatibilidad particular que reprodujese la topología observada en su abstracción como red. la propuesta de estos modelos de compatibilidad, y en general el enfoque de la investigación, se basó en tres hipótesis fundamentales. La primera de ellas tiene que ver con la idea de que la complejidad es una resultante espontánea de un proceso dinámico cuando aumentan las posibilidades de interacción entre los elementos del sistema. La segunda hipótesis de este trabajo es que el mecanismo tras dicha emergencia de complejidad es la criticalidad autoorganizada [bak, p., 1996]. Por último, considerando que la complejidad es polifacética [g. Nicolis y c. Nicolis, 2007], la tercera hipótesis de esta investigación tiene que ver con que la definición de complejidad en redes también lo es. de acuerdo a los resultados obtenidos del estudio experimental, se mostró que los tres sistemas complejos estudiados desde la perspectiva de las redes presentan propiedades topológicas no triviales y, lo más interesante, comunes. En particular, los tres sistemas presentan distribuciones de grado ajustadas a una ley de potencia y propiedades de redes small world, signos inequívocos de complejidad. por otro lado, considerando la propuesta de un modelo dinámico de red basado en la compatibilidad entre componentes del sistema, se mostró que la compatibilidad es un mecanismo que engendra complejidad cuando opera en un proceso dinámico de adición de nuevos elementos al sistema, cuando la probabilidad de enlace entre elementos se mantiene constante y cuando el carácter de estos elementos está determinado por funciones de densidad de probabilidad en las cuales el valor medio no es el más probable. De hecho, cuando se cumplen estas condiciones, los modelos de compatibilidad son capaces de reproducir muchas de las propiedades topológicas complejas de los tres sistemas reales estudiados. el desarrollo de este trabajo está estructurado de la siguiente forma. En el capítulo 1 se presenta un estudio teórico sobre los sistemas complejos, y en especial sobre redes complejas, profundizando en los mecanismos que subyacen su evolución. El capítulo 2 corresponde a la propuesta del modelo dinámico de red antes mencionado: modelo evolutivo por enlace compatible (meec). La aplicación de dicho modelo a los tres sistemas complejos reales antes mencionados es lo que se presenta entre los capítulos 3 y 5. En el capítulo 3 se estudia la red de interacción proteína-proteína del microorganismo s. Cerevisiae proponiendo un modelo de compatibilidad para ésta. Lo mismo se hace en los capítulo 4 y 5 para redes de palabras obtenidas desde textos y para redes de telecomunicación sdh, respectivamente. El capítulo 6 corresponde a un estudio sobre la complejidad computacional de los modelos propuestos en la tesis para la red sdh. La validación de las hipótesis planteadas a lo largo del trabajo se desarrolla en el capítulo 7. La tesis finaliza con el capítulo 8 donde se desarrollan las conclusiones del trabajo.
Datos académicos de la tesis doctoral «Modelo de redes complejas mediante enlace compatible. aplicación a sistemas reales«
- Título de la tesis: Modelo de redes complejas mediante enlace compatible. aplicación a sistemas reales
- Autor: Juan Pablo Cárdenas Villalobos
- Universidad: Politécnica de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 11/12/2009
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Rosa María Benito Zafrilla
- Tribunal
- Presidente del tribunal: ramon Alonso sanz
- mary luz Mouronte lópez (vocal)
- Andrés eduardo Moreira wenzel (vocal)
- eric Antonio Goles chacc (vocal)