Tesis doctoral de Jordi Sorolla Bardají
Encontramos todos los sistemas cuadráticos (grado 2) que pueden dejar invariante una curva de grado menor o igual que 4 contenga un óvalo que sea, a su vez, cilclo límite del sistema. Primero hacemos un estudio de las posibles curvas en función de sus puntos de autoinsercción (puntos múltiples). Luego, llegamos a una aproximación de la forma de la curva a partir de ciertas propiedades de los índices de intersección en los puntos singulares y su localización. Finalmente, comprobamos si puede ser invariante por un sistema cuadrático y acabamos de ajustar los parámetros que quedan libres. también estudiamos los ciclos límite desde el punto de vista de los sistemas en lugar de desde las curvas invariantes. Así, tomamos los sistemas cuadráticos que pueden tener ciclos límite, concretamente la clasificación china (familias i, ii y iii). Para la familia i buscamos curvas invariantes e inversos de factor integrante: para las familias ii y iii buscamos inversos de integrante. acabamos demostrando que la familia i no tiene ciclos límites algebracios. finalmente, estudiamos la coexistencia de dos ciclos límites algebraicos, que pertenezcan a curvas invariantes irreducibles diferentes, en un sistema cuadrático. Se demuestra que estos ciclos límite deberán estar contenidos uno en el interior del otro. La demostración pasa por ver que si estos ciclos defnieran regiones que no se intersecasen, entonces estudiando los valores del cofactor en los puntos singulares vemos que se podría construir un inverso de factor integrante polinomial que sería el producto de las dos curvas y que daría lugar a una integral primera de tipo darboux, lo cual lleva a una contradicción.
Datos académicos de la tesis doctoral «On the algebraic limit cycles of quadratic systems«
- Título de la tesis: On the algebraic limit cycles of quadratic systems
- Autor: Jordi Sorolla Bardají
- Universidad: Autónoma de barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 17/05/2005
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Javier Chavarriga Soriano
- Tribunal
- Presidente del tribunal: jaume Libres saló
- héctor Giacomini (vocal)
- isaac Antonio Garcia rodriguez (vocal)
- sebastián Walcher (vocal)