Tesis doctoral de Luis Valero Burguete
Se demuestran teoremas enunciados por v.G. Drinfeld sobre la relacion entre la ecuacion cuantica triangular de yang-baxter (ectyb) y los productos estrella invariantes sobre un grupo de lie g con estructura de poisson invariante. se enuncia y prueba un teorema basico que pone de manifiesto el contenido cohomologico de la ectyb. La obstruccion a la prolongacion al orden k+1 de un producto estrella invariante f(x;y) al orden k, es la clase de cohomología (invariante de hochschild) correspondiente al termino de orden k+1 de la ectyb construida a partir de s(x;y)=f-1(y;x)f(x;y). se hace explicita la construccion de v.G. Drinfeld de un producto estrella invariante sobre un grupo de lie g con estructura simplectica invariante beta1, a partir de un 2-cociclo beta h= beta 1+beta 2 h+beta 3 h2 + … Del algebra de lie de g. Se muestra que corresponde a una generalizacion del procedimiento para obtener un producto de moyal sobre (r2(; beta1) a partir de la ley de grupo formal del campbell-hausdorff del algebra de lie de g. haciendo uso del teorema sobre el contenido cohomologico de la ectyb, se demuestra que todo producto estrella invariante sobre (g; beta 1) es equivalente a uno obtenido por el procedimiento anterior a partir de un 2-cociclo beta h. Se estudia la equiValencia entre productos estrella definidos por cociclos en la misma clase de cohomología de hochschild. tambien se estudian las nociones de grupo de lie-poisson, bialgebra de lie y matriz-r clasica, poniendose de manifiesto la relacion entre estas ultimas y las bialgebras de lie exactas. en particular se demuestran los resultados enunciados por semenov-tian-shansky que se refieren a la existencia de soluciones, por el metodo de factorizacion, de las ecuaciones del movimiento, en el caso de hamiltonianos de casimir con respecto a la estructura de poisson que sobre el dual g* define una solucion de la ecuacion modificada de yang-baxter y en el caso de hamiltonianos c
Datos académicos de la tesis doctoral «Productos estrella y ecuacion cuantica triangular de yang-baxter.«
- Título de la tesis: Productos estrella y ecuacion cuantica triangular de yang-baxter.
- Autor: Luis Valero Burguete
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 01/01/1996
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Moreno Gonzalez José Carlos
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Alberto Galindo Tixaire
- Azcarraga Feliu José Adolfo (vocal)
- Alain Guichardet (vocal)
- Ramón Fernández álvarez-estrada (vocal)