Tesis doctoral de Roger Bosch Bastardas
En esta tesis se estudian los órdenes parciales proyectivos; esto es, los órdenes parciales en el plano real que son definibles mediante fórmulas cuyos cuantificadores varían sólo sobre números reales y números naturales. estudiamos estos órdenes parciales como nociones de forcing. el primer capítulo está dedicado a demostrar que el axioma de martin para órdenes parciales proyectivos (ma(proj)) es más debil que el axioma de martin (ma). Para ello se define una noción de forcing que permite obtener modelos de ma(proj) y la negación de la hipotesis del continuo. Seguidamente, usando esta noción de forcing, se demuestra, partiendo de un modelo de zfc con un cardinal débilmente compacto, que hay modelos de zfc más ma(proj) y la negación de la hipótesis del continuo, en los que hay estructuras no numerables cuya existencia está prohibida por ma. Finalmente, se demuestra que en cieertos casos se puede prescindir del cardinal débilmente compacto. en el segundo capítulo se estudian las propiedades de absolutidad genérica entre un modelo de la teoría de conjuntos y sus extensiones genéricas. en primer lugar se estudian los modelos de solovay, la clase de todos los conjuntos construibles a partir de todos los reales del modelo resultante de colapsar un cardinal inaccesible. También se estudian algunas consecuencias de las propiedades de absolutidad genérica. El resto del segundo capítulo está dedicado a la demostración de una serie de resultados de equiconsistencia entre las propiedades de absolutidad genérica para ciertas clases de órdenes parciales y la existencia de grandes cardinales mahlo-definibles, y se demuestra que, módulo zfc, son equiconsistentes: 1)la existencia de estos nuevos cardinales; 2) la existencia de un modelo de zfc para el cual todas las fórmulas del lenguaje de la teoría de conjuntos con parámetros ordinales y reales en el modelo son absolutas el modelo y cualquiera de sus extensiones ge
Datos académicos de la tesis doctoral «Projective forcing/ forcing projectiu«
- Título de la tesis: Projective forcing/ forcing projectiu
- Autor: Roger Bosch Bastardas
- Universidad: Barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 12/04/2002
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Joan Bagaria Pigrau
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Carlos Martinez alonso
- peter Keople (vocal)
- thomas Jech (vocal)
- pilar Dellunde clave (vocal)