Tesis doctoral de Pedro Daniel Gonzalez Perez
En esta memoria se estudian las singularidades casi-ordinarias de variedades analíticas complejas, por medio de técnicas de al geometría tórica, principalmente en el caso de gérmenes de hipersuperficies. las singularidades casi-ordinarias generalizan las singularidades de curvas planas. Si s es un germen irreducible de singularidad casi-ordinaria de hipersuperficie de dimensión de, el teorema de jung abhyankar garantiza la existencia de una parametrizaciónde s mediante una serie de potencias compleja en indeterminadas con exponentes fraccionarios. En esta parametrización se distinguen un número finito g de términos monomiales cuyos exponentes son vectores denominados exponentes característicos. Estos exponentes determinan buena parte de la geometría y topología del germen s por ejemplo el lugar singular (lipman) y el tipo topológico (gau). en la memoria, a esta prametrización se le asocian d+g generadores de un semigrupo de rango d libre de torsion. Se prueba que el anillo graduado asociado a una filtración del álgebra analítica de s con índices en el conjunto de poliedros de newton es igual al álgebra del semigrupo con coeficientes complejos con la filtración inducida. En esta relación intervienen las raíces aproximadas que estudian abhyankar y moh en el caso d=1. Se demuestra que el semigrupo es independiente de la prametrización (no así los generadores asociados), y que además termina y es determinado por el tipo topológico de s. La aportación principal de la memoria responde a una pregunta de lipman: se trata de dos métodos de resolución sumergida de singularidades de s que se construyen mediante morfismos toroidales o tóricos que dependen sólo del tipo topológico. El primer método obtiene la resolución como composición de g morfismos que preservan el carácter casi-ordinario de la transformada estricta mientras reducen el número de exponentes característicos. El segundo métdo generaliza resu
Datos académicos de la tesis doctoral «Quasi-ordinary singularities via toric geometry«
- Título de la tesis: Quasi-ordinary singularities via toric geometry
- Autor: Pedro Daniel Gonzalez Perez
- Universidad: La laguna
- Fecha de lectura de la tesis: 15/09/2000
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Bernard Teissier
- Tribunal
- Presidente del tribunal: monique Lejeune-jalabert
- Fernando Perez gonzalez (vocal)
- ignacio Luengo velasco (vocal)
- Antonio Campillo lópez (vocal)