Tesis doctoral de Merce Villanueva Gay
Sea f un espacio vectorial de dimension n sobre gf(q). Un codigo q-ario c de longitud n es un codigo perfecto si para algun entero r no negativo, cada elemento de f esta a distancia menor o igual que r de exactamente una palabra codigo de c. El unico valor para el cual exiten codigos perfectos no equivalentes es r=1, los codigos q-arios 1-perfectos. Estos tienen longitud n=(q m-1)/(q-1), q (n-m) palabras codigo y distancia minima 3. en esta tesis, nos centramos en dos propiedades estructurales de los codigos perfectos no lineales, el rango y la dimensión del nucleo. El rango de un codigo c, r(c), es simplemente la dimensión del subespacio generado por c. El nucleo de un codigo binario es el conjunto de traslaciones que fijan en codigo. Su dimension la denotaremos por k(c). Estos dos parametros dan informacion sobre la linealidad del codigo y pueden ayudar a establecer una clasificacion. los rangos de los codigos binarios 1-perfectos han estado investigados por etzion y vardy, quienes demostraron que existen codigos 1-perfectos para todos los rangos posibles. Phelps y levan obtuvieron codigos binarios 1-perfectos con nucleos de todas las medidas posibles. El problema principal que analizaremos en esta tesis es para que parejas de numeros (r,k) existe un codigo 1-perfecto binario c de longitud n que tenga r(c)=r y k(c)=k. en general, estableceremos la cota superior y la inferior exactas para la dimension del nucleo de codigos binarios 1-perfectos fijado el rango, excepto para un caso. Para códigos de rago máximo, r(c)=n, daremos una cota superior pero no demostraremos que es exacta. A pesar de esto, ya es conocido que a partir de m mayor o igual a 10 esta cota es exacta. Utilizaremos las construcciones doubling y switching para construir codigos 1-perfectos para todos los nucleos posibles entre estas cotas. Obtendremos un gran numero de casos pero no resolveremos completamente el problema, parcialmente porque necesitamos construir
Datos académicos de la tesis doctoral «Sobre el rango y el nucleo de los codigos perfectos«
- Título de la tesis: Sobre el rango y el nucleo de los codigos perfectos
- Autor: Merce Villanueva Gay
- Universidad: Autónoma de barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 19/10/2001
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- T. Phelps Kevin
- Tribunal
- Presidente del tribunal: llorení§ Huguet rotger
- Juan gabriel Tena ayuso (vocal)
- j. Dejter italo (vocal)
- jaume-Luis Garcia roig (vocal)