Tesis doctoral de Giovanni Bazzoni
Resumen de la tesis en castellano giovanni bazzoni esta tesis consta de cuatro distintos artículos que escribí, en colaboración con otros autores, a lo largo del programa de doctorado. Estos artículos tratan de la clasificación de algunos espacios h omogéneos de grupos de lie nilpotentes y de su uso como ejemplos explícitos de variedades diferenciables dotadas de estructuras geométricas específicas. Además, hay un capítulo inicial y un apéndice final que complementan el trabajo contenido en los artículos el primer capítulos analiza la construcción de fernández y muñoz de una variedad simplemente conexa, simpléctica no-formal en dimensión 8. En concreto, a partir de ese trabajo, logramos construir una resolución compleja de singularidades, probando que las dos resoluciones son difeomorfas. el segundo y el tercer capítulo, que contienen los dos primeros artículos publicados, tratan de la clasificación de tipos de homotopía racional de nilvariedades. Esta clasificación se obtiene hasta dimensión 6 en el primer trabajo y en dimensión 7 en el segundo, aunque nos restringimos al caso de las 2 ¿ nilvariedades. Parte de la originalidad del trabajo consiste en el hecho de que obtenemos una clasificación sobre cualquier cuerpo k de caract erística distinta de 2, generalizando las clasificaciones presentes en la literatura. Un corolario importante de esta clasificación es el siguiente: ¿ existen nilvariedades que tienen el mismo tipo de homotopía real pero distintos tipos de homotopía racional; ¿ existen nilvariedades que tienen el mismo tipo de homotopía complejo pero distintos tipos de homotopía real. en los capítulos 4 y 5 estudiamos dos estructuras geométricas que están muy relacionadas con la estructuras simplécticas y kí¤hle r: las estructuras co-simplécticas y co-kí¤hler en variedades de dimensión impar. en el capítulo 4 nos centramos en los aspectos de no-formalidad de las variedades co-simplécticas. Observamos que una variedad co-simpléctica compacta m siempre tiene b 1(m)?1, puesto que la 1- f forma ? Define una clase de cohomología no nula. Probamos el siguiente teorema: ¿ para cada par (2k 1,b), k,b?1, existen ejemplos de variedades co-simplécticas compactas no-formales de dimensión 2k 1 con b1=b, excepto para el par (3,1). en el capítulo 5 demostramos un teorema de estructura para variedades co-kí¤hler. Es bien sabido que no toda variedad compacta co-kí¤hler es globalmente el producto de una variedad kí¤hler y un círculo. Sin embargo, conseguimos probar el
Datos académicos de la tesis doctoral «Teoría de homotopíay estructuras geométricas.«
- Título de la tesis: Teoría de homotopíay estructuras geométricas.
- Autor: Giovanni Bazzoni
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 23/11/2012
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Vicente Muñoz Velazquez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: enrique Arrondo esteban
- Luis Ugarte vilumbrales (vocal)
- ricardo Pérez marco (vocal)
- aniceto Murillo mas (vocal)