Tesis doctoral de Giorgio Giorgiani
Esta tesis propone una técnica de adaptividad p para el método de galerkin discontinuo híbrido (hdg) el método hdg es un nuevo método de galerkin discontinuo (dg) con características interesantes. Tiene todas las ventajas de los métodos discontinuos, como la estabilización inherente y las propiedades conservación local, y además permite reducir los grados de libertad acoplados del problema a aquellos de una aproximación de la solución definida sólo en las caras de la malla . además, las propiedades de convergencia de la solución de hdg permiten postprocesar la solución elemento a elemento, obteniendo una solución superconvergente. debido al carácter discontinuo de la aproximación en hdg, es posible implementar con simplicidad cálculos con p-variable. En esta tesis el postproceso es superconvergente se utiliza para definir un estimador de error fiable y computacionalmente barato, que se utiliza para guiar un proceso de adaptativo automatico. Se modifica el grado del polinomio en cada elemento con el objetivo de obtener una distribución de error uniforme por debajo de una tolerancia definida por usuario. No se aplican modificas topológicas a la discretización, entonces el proceso adaptativo es muy rapido. al principio, la tecnica de hdg p-adaptativo se aplica a la solución de problemas de onda. En particular, la ecuación de ¿pendiente suave¿ se utiliza para modelar el problema de propagación de ondas marina en áreas costeras y puertos. El método de hdg se compara con el método de elementos finitos galerkin continuo (cg), que es hoy en día el método más común utilizado en la práctica de la ingenieril para este tipo de aplicaciones. Experimentos numéricos revelan que la eficiencia de hdg es paracida a la eficiencia de cg para cálculos de grado uniforme, y claramente superior a otros métodos dg como el método de galerkin discontinuo compacto. Cuando se considere p-adaptatividad, se obtiene un importante ahorro en el coste computacional. luego, la metodología se aplica a la solución de las ecuaciones de navier-stokes para flujo incompresible laminare. Se consideran aplicaciones tanto en estado estacionario como en transitorio. Se presentan varios experimentos numéricos en 2d y 3d, incluyendo ejemplos académicos y aplicaciones de interese ingenieril. A pesar de la simplicidad y bajo coste del estimador de error, se demuestra su alta eficiencia usando ejemplos analíticos. Además, aunque la técnica adaptativa sea basada en una estimación de error para sólo el campo de velocidad, se alcanza alta precisión para todas las variables, y una evaluación precisa de las fuerzas fluidodinamicas. En particular, los altos grados polinomiales son automáticamente situado a lo largo de capas límite, lo que reduce la necesidad de elementos altamente distorsionados. Pruebas numéricas muestran una importante reducción en el coste computacional, comparado con cálculos de grado uniforme, para los cálculos estacionarios y transitorios.
Datos académicos de la tesis doctoral «Adaptive hybrid discontinuous methods for fluid and wave problems«
- Título de la tesis: Adaptive hybrid discontinuous methods for fluid and wave problems
- Autor: Giorgio Giorgiani
- Universidad: Politécnica de catalunya
- Fecha de lectura de la tesis: 02/04/2013
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Antonio Huerta Cerezuela
- Tribunal
- Presidente del tribunal: pedro Díez mejía
- francesco Bassi (vocal)
- ruben Sevilla cardenas (vocal)
- guillaume Houzeaux (vocal)