Tesis doctoral de María Asunción Sastre Rosa
La tesis se desarrolla en el área de la teroría geométrica de la medida. en 1981, j.E.Hutchinson formalizó una teoría unificada sobre el estudio y la obtención de los conjuntos y medidas autosemejantes. la definición matemática de conjunto autosemejante, que allí se da, permite que las piezas en que se descompone el conjunto autosemejante, se corten, mientras la intersección sea pequeña en comparación con el conjunto. El problema del solapamiento consiste precisamente en estudiar estos conjuntos y medidas, cuando no se pone restricción en los cortes y falla la teoría de hutchinson. para abordar este problema del trabajo se centra en el estudio de las convoluciones infinitas de distribuciones de bernoulli, que llamaremos icbm (del inglés infinitely convolution bernoulli measures), planteado ya en 1935 por b. jessen y a. Wintner. Este es un ejemplo de medidas autosemejantes con solapamiento que, en principio, puede parecer bastante sencillo ya que se trata de medidas definidas en un intervalo acotado en r a partir de dos semejanzas con igual radio de contracción. sin embargo, estas medidas se han estudiado durante más de sesenta años y siguen sin resolverse las principales cuestiones planteadas ya por a. garsia en 1962. en el primer capítulo se describe con detalle el problema de las convoluciones de bernoulli y los resultados que se han obtenido desde su planteamiento en 1935 hasta la actualidad. Se comienza con una introducción a la teoría de la medida. El capítulo segundo es una introducción la geometría fractal. marco en el que se desarrolla la investigación. el capítulo tercero comienza con la definición de sistemas equivalentes de funciones iteradas y el estudio de las propiedades que permiten obtener un sistema equivalente a uno dado. El método, que consiste en eliminar el solapamiento mediante sistemas equivalentes, es muy restrictivo. Se muestra, mediante un ejemplo, que puede ser efectivo en c
Datos académicos de la tesis doctoral «Medidas autosemejantes con solapamiento: dimensión, momentos y aproximación«
- Título de la tesis: Medidas autosemejantes con solapamiento: dimensión, momentos y aproximación
- Autor: María Asunción Sastre Rosa
- Universidad: Politécnica de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 18/07/2003
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Emilio Torrano Jiménez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Miguel Reyes castro
- guillermo Lopez lagomasino (vocal)
- Jaime Vinuesa tejedor (vocal)
- Manuel Morán cabré (vocal)