Tesis doctoral de José Raúl Durán Díaz
El objeto de esta memoria es el estudio de ciertas clases de primos que, por estar dotados de propiedades especiales, resultan de interés para su uso en los criptosistemas de clave pública. Las clases de primos consideradas en las siguientes: a) los primos 1-seguros, determinados por la siguiente propiedad: un primo p se denomina 1- seguro si y sólo p= 2p+ 1 donde q es otro primo. b) los primos 2-seguros, determinados por la siguiente propiedad: un primo p se dice 2-seguro si p=2q+1 y además q es 1-seguro. c) los primos robustos. Sin entrar en definiciones muy rigurosas, podemos decir que esta clase de primos presenta varias variantes, que comparten entre sí la propiedad de que si p es un primo robusto entonces p+1 y p 1 contienen factores primos grandes; y además algunos de estos factores presentan a su vez esta misma propiedad. en este trabajo se generalizan las definiciones de los puntos 1 y 2 introduciendo la noción de primo k-seguro de signatura arbitraria. Por ejemplo, de acuerdo con tal definición existen dos clases de primos 1-seguros: los de la signatura +1, que coinciden con los definidos en el punto 1 anterior; y los de signatura 1, que se escriben como 2q 1, donde q es otro primo. Obsérvese que la condición p+1 contiene un factor primo grande se verifica de modo óptimo cuando p es un primo 1-seguro de signatura 1. análogamente, la condición p 1 contiene un factor primo grande se verifica de modo óptimo cuando p es un primo 1-seguro de signatura +1. Se introduce una clase novedosa de primos robustos designados como primos robustos óptimos. la idea consiste en definir una cierta función de variable discreta que permita caracterizar el grado de robustez de un primo robusto. para cada clase de primos propuesta se estudian su distribución, su función recuento, la probabilidad de seleccionar uno de ellos aleatoriamente dentro del conjunto de los enteros positivos y el tiempo de computación asociado
Datos académicos de la tesis doctoral «Números primos especiales y sus aplicaciones criptográficas«
- Título de la tesis: Números primos especiales y sus aplicaciones criptográficas
- Autor: José Raúl Durán Díaz
- Universidad: Politécnica de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 02/12/2003
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Jaime Muñoz Masqué
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Sanz sáenz ángel Luis
- Luis Hernandez encinas (vocal)
- Sánchez-gómez carranza José Luis (vocal)
- Alberto Peinado domínguez (vocal)