Tesis doctoral de Francisco De La Hoz Mendez
Hemos estudiado dos flujos geométricos; uno de curvas alabeadas y otro de curvas planas y algunos problemas relacionados con ellos. el primero es el denominado flujo de la binormal, xt=cb siendo c la curvatura y b la binormal. analíticamente se puede expresar como xt=xs###+xss, con ###+ el producto vectorial usual. Es fácil ver que la longitud del vector tangente t=xs permanece constante, por lo que suponemos tí®s2. T satisface la aplicación de schrí¶dinger, tt=t###+tss; esta última ecuación se puede rescribir como tt=jdsts, donde d es la derivada covariante y j es operador de multiplicación por i, haciendo uso de la estructura compleja de la esfera. Escrita, así, la ecuación admite una generalización inmediata, pudiendo variar tanto el dominio de definición como la imagen; hemos insistido en lo segundo, considerando también como espacio de llegada el plano hiperbólico h2, siendo la ecuación para t_tt=t###tss y para x_xt=xs###-xss, con ###- definido como a ###- b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3-(a1b2-a2b1)). Con tí®h2, probaremos teóricamente la existencia de sendas familias uniparamétricas de soluciones regulares para x y t que desarrollan singularidades en tiempo finito. Posteriormente, desarrollaremos varios métodos para llevar a cabo la simulación numérica de dichas soluciones, tanto en el caso con tí®s2, como en el caso con tí®h2, intentando reproducir la formación de la singularidad. el segundo flujo, conocido como el flujo de la ecuación de korteweg de vries, viene dado geométricamente por xt=-ksn-0.5k2t, con k la curvatura. Dicho flujo posee una familia uniparamétrica de soluciones regulares que desarrolla una singularidad en forma de esquina, en tiempo finito. Desarrollaremos un método para calcular la evolución numérica de dichas soluciones, aproximando la formación de la singularidad, y veremos diversas propiedades de ellas.
Datos académicos de la tesis doctoral «Estudio numerico de ciertos flujos geometricos que desarrollan singularidades en tiempo finito/denbora finituan singulartasunak gartzen dituzten zenbait fluxu giometrikoren zenbakizko azterketa«
- Título de la tesis: Estudio numerico de ciertos flujos geometricos que desarrollan singularidades en tiempo finito/denbora finituan singulartasunak gartzen dituzten zenbait fluxu giometrikoren zenbakizko azterketa
- Autor: Francisco De La Hoz Mendez
- Universidad: País vasco/euskal herriko unibertsitatea
- Fecha de lectura de la tesis: 17/12/2007
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Luis Vega Gonzalez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: julian Aguirre estibalez
- Carlos Javier Garcia cervera (vocal)
- enrique Zuazua iriondo (vocal)
- marco Antonio Fontelos lopez (vocal)