Tesis doctoral de Miguel Hermanns
Los métodos numéricos de alto orden se caracteriza por la propiedad de que, al igual número de nodos, o grados de libertad, su error es mucho menor que el de los métodos numéricos de segundo orden. Este hecho los vuelve muy atractivos para aplicaciones tales como la acústica y aeroacústica computacional, la predicción de transición o la simulación numérica directa dela turbulencia. Pero los métodos numéricos de alto orden tienden a ser numéricamente inestables, lo cual ha obstaculizado su uso generalizado. El origen de dichas inestabilidades se atribuye a la presencia de contornos y a la manera en al que se imponen las condiciones de contorno en estos métodos. en el presente trabajo se consigue la estabilidad numérica de los métodos de diferencias finitas de alto orden mediante la inhibición del fenómeno de runge, responsable de las fuertes oscilaciones que se observan en las interpolaciones polinómicas realizadas con nodos equiespaciados. Siguiendo la filosofía que subyace en los polinomios de chebyshev, se introduce la idea de una malla óptima para interpolaciones polinómicas a trozos de grado q menor n. Se demuestra, que cuando q= n, la interpolación polinómica sobre nodos óptimos coincide con la interpolación de chebyshev, y por tanto los esquemas de diferencias finitas resultantes son equivalentes a los métodos de colocación de chebyshev. En el límite opuesto, cuando q? N, se demuestra que con agrupar unos pocos nodos, del orden de o(q), es suficiente para alcanzar la deseada estabilidad del método numérico. Mediante la resolución numérica de los operadores de convección-difussión y acústico se muestra que esta nueva familia de métodos de diferencias finitas es capaz de obtener soluciones numéricamente estables para cualquier grado q? N y que dichas soluciones presentan un comportamiento transitorio correcto. Por ello se ha extendido el uso de estos métodos numéricos al estudio de dos problemas fluidodinámicos de combu
Datos académicos de la tesis doctoral «High order numerical methods applied to the analysis of transport phenomena in combustion«
- Título de la tesis: High order numerical methods applied to the analysis of transport phenomena in combustion
- Autor: Miguel Hermanns
- Universidad: Politécnica de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 16/05/2006
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Amable Liñan Martinez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Jesús María Sanz serna
- Sanchez perez Antonio Luis (vocal)
- Higuera antón Francisco José (vocal)
- Antonio Crespo Martinez (vocal)