Tesis doctoral de Sergio Bermudo Navarrete
El objeto central de esta tesis es el estudio de los operadores x en espacios de hilbert que verifican ecuaciones de la forma (1) x=t(x)xt(s)* donde {t(s): en s} es una representación contractiva de un semigrupo s, llamadas operadores de toeplitz generalizados, y (2) ax=xb con x y x* inyectivos, que responden al problema de caracterizar cuándo a y b con casi-semejantes. en ambos casos las herramientas utilizadas son los modelos funcionales de operadores: la dilatación isométrica minimal del semigrupo en el caso (1) y el modelo funcional de nikolski y vasyunin en el caso (2). en el primer capítulo, dedicado a la ecuación (1), se prueban la existencia y unicidad de símbolos para operadores de toeplitz generalizados, la equiValencia del planteamiento con aproximaciones alternativas formuladas por muhly y douglas en los años 70, la caracterización de la invertibilidad para operadores analíticos y la caracterización de cuándo los operadores de toeplitz generalizados son operadores de fredholm. Se incluyen ejemplos de operadores bien conocidos en la literatura, como los de wiener-hopf, que resultan ser operadores de toeplitz generalizados y, finalmente, se muestra mediante un ejemplo la imposibilidad de extender la teoría correspondiente a operadores de hankel generalizados para semigrupos de dimensión mayor que 1. en el segundo capítulo, dedicado a la ecuación (2), se prueban teoremas de caracterización de la casi-semejanza de contracciones cuyas funciones características son matrices de dimensión 1×2 o 2×2 singulares. Estas caracterizaciones se dan en término de la factorización en sus partes interior, exterior e isométricas de dichas matrices.
Datos académicos de la tesis doctoral «Algunas aplicaciones de los modelos funcionales de operadores en espacios de hilbert«
- Título de la tesis: Algunas aplicaciones de los modelos funcionales de operadores en espacios de hilbert
- Autor: Sergio Bermudo Navarrete
- Universidad: Sevilla
- Fecha de lectura de la tesis: 17/10/2003
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Carmen Hernández Mancera
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Miguel Florencio lora
- stefania Marcantognini palacios (vocal)
- José Bonet solves (vocal)
- dragan Vukotic jovsic (vocal)