Tesis doctoral de Tomás Fernández Bayort
Esta memoria es una contribución al estudio de las propiedades topo-geométricas de los continuos generalizados (c.G.) Que comprenden a los continuos ordinarios. la parte a consta de cuatro capítulos dedicados a la topología conjuntista de los c.G. En el capítulo ii trabajamos con los c.G. Localmente conexos y generalizamos un resultado reciente de m. Bognár (2004) en ausencia de compacidad involucrando a los finales de fruedenthal. dedicamos el capítulo iii al estudio de límites inversos de sucesiones de espacios no necesariamente compactos con aplicaciones de enlace propias. Se demuestra que tales límites de semirectas (resp. Rectas) euclídeas son c.G. Con un único final (resp. Dos finales) y que no existe un objeto universal para estos límites. Terminamos este capítulo encontrando un dendrita universal. En el capítulo iv se estudia el comportamiento de la extensión de freudenthal (y de alexandroff) de una aplicación propia respecto a la confluencia, semiconfluencia y confluencia débil. en la parte b abordamos problemas de la topología geométrica y la topología algebraica de los c.G. En el capítulo v enmarcamos los resultados de dos trabajos de c. Thomassen (2004, 2005) en la teoría de los continuos, dando demostraciones más sencillas aplicando resultados ya clásicos de la teoría del continuo ordinaria, y los generalizamos al ambiente no compacto. El capítulo vi que cierra la memoria establece que el tipo de homotopía propia de los dendritas queda determinado por su espacio de finales de freudenthal. Vemos que no son ciertos en la categoría propia tanto el teorema de t.B. Mclean (1972), que establece que las aplicaciones confluentes preservan los continuos tipo árbol, como el resultado de naturaleza homotópica en que se basa. No obstante, otras propiedades homotópicas involucradas en estos teoremas sí se cumplen para aplicaciones confluentes propias. Finalmente, establecemos que las aplicaciones propias confluentes inducen sobreyecciones entre finales fuertes y, más aún, que las aplicaciones monótonas inducen sobreyecciones entre pro-grupos fundamentales; mejorando resultados de t. Ganea (1951) y j. Grispolakis (1981).
Datos académicos de la tesis doctoral «Extensión de la teoría de los espacios continuos en ausencia de compacidad«
- Título de la tesis: Extensión de la teoría de los espacios continuos en ausencia de compacidad
- Autor: Tomás Fernández Bayort
- Universidad: Sevilla
- Fecha de lectura de la tesis: 05/06/2009
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Antonio Rafael Quintero Toscano
- Tribunal
- Presidente del tribunal: María isabel Garrido carballo
- Francisco Jesús Fernandez lasheras (vocal)
- Marta Macho stadler (vocal)
- wlodzimierz j. Charatonik (vocal)