Tesis doctoral de Andres Cordón Franco
El presente trabajo se enmarca dentro del campo de estudio de los modelos de la aritmética de peano: pa. En líneas generales, se desarrolla un estudios sistemático de fragmentos de la aritmética empleando como metodología el análisis de la complejidad de sus extensiones. Para medir la complejidad de una extensión, se consideran dos criterios: (–) la complejidad sintáctica de sus axiomas. (–) la complejidad descriptiva, desde el punto de vista computacional, del conjunto de sus axiomas. en la primera parte del trabajo, refinamos propiedades conocidas sobre estructuras de elemenos definibles, prestando especial atención a aquellos resultados que establecen que en dichas estructuras no son válidos esquemas de inducción o colección. Estos refinamientos son esenciales para obtener propiedades óptimas sobre existencia de extensiones de fragmentos de una cierta complejidad. en la parte central del trabajo, se obtienen resultados (en muchos casos óptimos) sobre la complejidad sintáctica y descriptiva de extensiones de framentos. Clásicos de la aritmética (esto es, los obtenidos al restringir los principios de inducción, colección o minimización a fórmulas $sigma-n$ o $pi-n$). en la tercera parte del trabajo, se emplean los resultados sobre extensiones anteriores para estudiar fragmentos relativizados, es decir, los fragmentos de la aritmética obtenidos al restringir los principios de inducción, colección, o minimización a fórmulas $delta-n(t)$ (esto es, fórmulas $sigma-n$ equivalentes a una fórmula $pi-n$ y tales que la teoría t demuestra dicha equiValencia). dichos esquemas habían sido considerados previamente por fernández margarit y lara martín en relación al estudio del problema de jeff paris sobre la equiValencia de los fragmentos de inducción y minimización para fórmulas $delta-n$. Una de las aportaciones más novedosas del presente trabajo es que se proporciona una nueva metodología p
Datos académicos de la tesis doctoral «Extensiones de fragmentos de la aritmética«
- Título de la tesis: Extensiones de fragmentos de la aritmética
- Autor: Andres Cordón Franco
- Universidad: Sevilla
- Fecha de lectura de la tesis: 10/07/2003
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Alejandro Fernández Margarit
- Tribunal
- Presidente del tribunal: Carlos Martinez alonso
- margarita Otero domínguez (vocal)
- enrique Casanovas ruiz-fornells (vocal)
- Rafael Farre cirera (vocal)